anello di coefficiente per moduli di coomologia
Sono un po 'confuso su una notazione che vedo mentre leggo un articolo. Quindi fondamentalmente ho una mappa continua tra spazi topologici$f:X\to Y$, e so che questo induce una mappa sulla coomologia $f^*: H^*(Y;R)\to H^*(X;R)$ per qualche anello coefficiente scelto $R$. Ma l'autore dell'articolo che sto leggendo tende a scrivere$f^*:H^*(Y;R)\to H^*(X;f^*R)$ e non sono sicuro di cosa pensare (è la stessa mappa $f^*$ che lo so ??) Cosa fa $f^*R$esattamente significa? So che questo non è un errore tipografico perché ci sono più di un'occasione in cui l'autore lo usa. Qualcuno potrebbe spiegarmi questa mappa? Questa notazione è usuale? Non li ho visti finora nei libri di testo di topologia algebrica che ho letto.
Modifica : come richiesto, cito il documento (versione 1):https://arxiv.org/abs/2009.06023. Vedere la Proposizione 7.3 e 7.4.
Risposte
Il documento afferma "dove $R$ è un sistema arbitrario di coefficienti su $E\times_B E$. "Questa è la coomologia del sistema locale .
Quindi, $R$ è effettivamente un fascio (localmente costante) su $E\times_B E$ e $\Delta^* R$ è il pullback $\Delta$ a un covone $E$.