Come dimostrare ln (n) = Θ (log2 n)?

Question

Questo è un problema di compiti a casa e non sono sicuro di come farlo correttamente. Dice "Dimostra ln (n) = Θ (log2 n) con n = numero dispari".

Ma usando le regole del logaritmo naturale, possiamo in qualche modo sapere che questo è parzialmente vero

Tuttavia, sono bloccato con questo poiché non capisco come eseguire l'intera procedura.

Answer 1

L'hai fatto notare correttamente $\ln n = \frac{\log_2n}{\log_2 e}$. Puoi riscriverlo come$\ln n = \frac{1}{\log_2e}\cdot\log_2n$. Da$\Theta(\cdot) $ ti consente di eliminare i fattori costanti (e come ha sottolineato @Pseudonimo, $\frac{1}{\log_2e}$ è costante), ne consegue $\ln n = \Theta(\log_2n)$