Come fattorizzarlo?

Question

Puoi spiegarmi come fattorizzarlo? e dovrei rimuovere un fattore comune prima di fattorizzare i trinomi. Questa domanda...$$ 4x^2 + 12xy +9y^2 $$

Answer 1

Tener conto di $$4x^2+12xy+9y^2$$ $$=4x^2+6xy+6xy+9y^2$$ $$=(4x^2+6xy)+(6xy+9y^2)$$

Quale fattore comune puoi eliminare da ogni staffa?

Answer 2

$$4x^2 + 12xy + 9y^2$$ $$= (2x)^2 + 2(2x)(3y) + (3y^2)$$ Scrivi la formula $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$Quindi valuta $a = 2x$ e $b = 3y$. Hai finito?

Answer 3

il discriminante di $a x^2 +bxy + c y^2 $ è $$ b^2 - 4ac $$lo stesso della formula quadratica. Con intero abc e qualsiasi fattore intero comune estratto, specialmente qualsiasi$-1,$ così che $a \geq 0 \; \; : \; \;$se il discriminante è un quadrato positivo, la cosa influisce bene. Se, inoltre, il discriminante è esattamente$0,$la cosa stessa è un quadrato. Poiché 4 e 9 sono quadrati, le scelte lo sono$$ (2x-3y)^2 $$ $$ (2x+3y)^2 $$

Answer 4

Indica questa funzione come $f(x,y)=4x^2+12xy+9y^2$ e lascia che sia uguale $0$. Puoi trattare entrambi$x$ o $y$ come costante e ridurlo in funzione di entrambi $x$ o $y$. Ad esempio, lo tratto come una funzione di$x$ e considera il discriminante della funzione: $$\Delta=144y^2-4\times 4\times 9y^2=0$$ il che implica che questa funzione ha una sola radice di ordine $2$, che è $$x=-\frac{3}{2}y$$ Quindi $$f(x,y)=\left(2x+3y\right)^2$$