Dipingere una scacchiera

Question

Sulla scacchiera successiva ogni quadrato bianco incontra almeno due quadrati rossi.

Dipingiamo una nuova scacchiera in modo che ogni quadrato bianco incontri esattamente due quadrati rossi. Ogni quadrato dovrebbe essere dipinto di rosso o bianco. È chiaramente possibile dalla seguente scacchiera.

Ma troppe piazze erano dipinte di rosso. Qual è il numero minimo di quadrati da dipingere di rosso?

Answer 1

posso fare

29

così:

Lo schema potrebbe essere anche più carino di quello della risposta di @ hexomino . :-)

EDIT: purtroppo, nessun cerchio modello più, ma i punteggi n uno migliore: (RE-EDIT: lettera grassetto aggiunto a causa di occhi attenti di Jaap; h3 deve essere di colore rosso)

28:

E un altro con la stessa quantità di rossore (RE-EDIT: la mia unica soluzione decente), questa volta con una simmetria più noiosa (e anche ottimale se dobbiamo fidarci del commento di @ 2012rcampion qui sotto):

Answer 2

Non sono sicuro che sia minimo, ma c'è una bella soluzione simmetrica per

$32$ quadrati rossi

come segue

Answer 3

Il commento di OP.

Quando propongo questo problema, molte persone erano solite consegnare i seguenti modelli con 32 quadrati rossi.

Questo è un bellissimo schema simmetrico. Ma non sono una risposta minima. Questo problema è stato proposto per ingannare le persone che erano soddisfatte delle soluzioni simmetriche. :-)

Le risposte corrette con 28 quadrati rossi sono le seguenti:

Notare che i quadranti II e IV sono simmetrici e che i quadranti I e III su ogni modello sono mescolati con 2 tipi. Quindi, ignorando la simmetria, il numero totale di soluzioni di 28 quadrati rossi è 8 come commentato da RobPratt.

La risposta minima per $9 \times 9$ la scheda è un motivo con 35 quadrati rossi.

Questo modello è simmetrico, quindi il numero totale di soluzioni è solo 2 come anche commentato.