Domanda sulla statica
Considera una trave uniforme supportata da 3 perni alla stessa distanza l'uno dall'altro (mostrato sotto). Quale sarà la forza normale esercitata da ciascun perno?
La situazione mi è sembrata piuttosto paradossale perché a seconda dell'ordine in cui si posizionano i perni la forza normale esercitata da ogni perno sarà diversa.
Ad esempio, in (1), mi metto prima nei 2 perni ai lati e poi in quello al centro. Logicamente il peso finale sarà sopportato interamente dai 2 perni laterali ... giusto? Poiché i 2 sistemi (l'asta e 2 perni e il 3 ° perno) sono completamente stabili da soli e non è necessario ridistribuire il peso.
Ma posso anche posizionare prima nel perno centrale, poi i perni laterali (2) e poi ottengo una diversa distribuzione del peso!
In effetti penso che la soluzione possa essere qualsiasi cosa che assomigli alla situazione in (3).
Ma ovviamente, possiamo fare l'esperimento nella vita reale e scambiare i perni con bilanci di massa, e ogni volta che eseguiamo l'esperimento possiamo aspettarci di ottenere la stessa lettura. Quindi che sta succedendo? C'è qualche informazione mancante nel ragionamento di cui sopra che porta alla soluzione indeterminata?
Risposte
C'è qualche informazione mancante nel ragionamento di cui sopra che porta alla soluzione indeterminata?
Il raggio è staticamente indeterminato. Non sono le "informazioni mancanti" a renderlo tale. È perché c'è una reazione verticale ridondante. Se si rimuove uno qualsiasi dei supporti, la trave rimane stabile e le reazioni possono essere determinate esclusivamente dalle equazioni per l'equilibrio, ovvero la somma dei momenti è zero e la somma delle forze è zero.
Quando la struttura è staticamente indeterminata è necessario utilizzare equazioni aggiuntive rispetto ai vincoli di deformazione, come le equazioni di deflessione.
Per un'introduzione al metodo di analisi, controlla quanto segue.
http://ocw.nthu.edu.tw/ocw/upload/8/259/Chapter_10-98.pdf
A proposito, non hai indicato che tipo di supporti sono coinvolti (perni e / o rulli). Più di un perno significherebbe che il raggio è staticamente indeterminato rispetto alle reazioni orizzontali e verticali.
Spero che questo ti aiuti.
La soluzione al tuo apparente paradosso è che quando la trave è supportata a ciascuna estremità si devia e si incurva leggermente al centro. Quando introduci un terzo supporto nel mezzo, modifichi questa deflessione e ridistribuisci così il peso della trave tra i supporti. Questo è il motivo per cui il carico sul supporto centrale non è nullo.