Doppio Integrale con valore assoluto.

Question

Sto cercando di ottenere $$\int_0^2\int_0^{\sqrt{2x}}y^2|x-y|dydx.$$Sto lottando con quel valore assoluto. Non sono sicuro di come "dividere" l'integrale in due. lo so$$|x-y|=\begin{cases} x-y &\text{ if }x\geq y, \\ y-x &\text{ if }x\leq y.\end{cases}$$ Il mio problema è che ce l'ho $y=\sqrt{2x}$ nell'estremo integrale superiore.

Answer 1

Disegna uno schizzo per $\sqrt {2x}$ e $x$ quindi dividere la regione in due parti per $x-y\ge 0$ e $x-y<0$ e l'integrale di conseguenza.