Frequenza del segnale
Ho un segnale del tipo \$\sin(2t)\$.
La frequenza di questo segnale è \$f=\frac{1}{\pi}\$, ma sono confuso qui perché questo \$\pi\$è uguale a 3,14 o 180 gradi se il segnale è \$\sin(2\pi t)\$, quindi \$f=1\$ e tutto è chiaro.
Per favore dimmi qual è la differenza tra loro?
Risposte
Ho un segnale del genere \$ sin(2t) \$la frequenza di questo segnale è \$ f = \frac 1 \pi \$ma sono confuso qui perché questo \$ \pi \$uguale a 3,14 o 180 ° se il segnale è \$ sin(2 \pi t) \$quindi \$ f = 1 \$ e tutto è chiaro.
Sì, chiunque stia ponendo la domanda sta rendendo i conti facili. Un ciclo al secondo o 1 Hz.
La forma generale per una sinusoide \$x(t)\$ è
$$\sin(2{\pi}ft + \phi)$$
Dove \$f\$è la frequenza della sinusoide e \$\phi\$è una fase costante, che molte volte è impostata a zero. Questa espressione generale rende il \$2\pi\$-periodicità del segnale chiaro.
Le domande che ti chiedono di trovare la frequenza di una semplice sinusoide possono essere risolte impostando \$2{\pi}ft\$uguale a qualunque cosa si trovi nell'argomento della sinusoide con cui hai a che fare. Le persone si sentono troppo a proprio agio nel vedere il \$\pi\$ termine, quindi quando non è più lì potrebbe buttarti fuori.
La soluzione per la frequenza \$f\$ è decisamente più intuitivo nel caso di
$$2{\pi}ft\ = 2{\pi}t \Rightarrow f = 1 \text{ Hz}$$
Di
$$2{\pi}ft\ = 2t \Rightarrow f = \frac{1}{\pi} \text{ Hz}$$
Entrambe le risposte sono solo numeri costanti e se vedi o meno \$\pi\$ è irrilevante, è "integrato" in qualunque espressione sia nell'argomento.