Ideale giusto nei monoidi

Question

Permettere$P$essere un monoide cancellante a sinistra,$q \in P$e definire$qP := \{qp \mid p \in P\}$. Lo congettura$qP = P$implica$q$è invertibile in$P$(il contrario è banale). Notare che$1 \in P = qP$, quindi esiste$p \in P$tale che$1 = qp$, così$q$ha una destra inversa. Tuttavia, non vedo come dimostrare che abbia un inverso sinistro.

Answer 1

Hai$qp=1$. Moltiplicato per$q$a destra per ottenere$qpq=q$. Ora usa l'annullamento sinistro per ottenere$pq=1$.