Il grafo euleriano è necessariamente connesso?

Question

Se un grafo è euleriano (cioè ha un giro euleriano), allora supponiamo immediatamente che sia connesso?

Il motivo per cui lo chiedo è perché mi sono imbattuto in questa domanda:

Graph e la sua linea Graph che contengono entrambi circuiti Euleriani

E la soluzione sembra presupporre che il grafo sia connesso, prima di utilizzare il risultato che un grafo connesso è Euleriano se e solo se ogni vertice ha grado pari.

Answer 1

Un grafico $G$ con un circuito di Eulero non deve essere connesso, ma il sottografo indotto dai vertici che si trovano sul circuito di Eulero deve essere un componente connesso di $G$e qualsiasi altro componente deve essere vertici isolati. Nella domanda a cui ti sei collegato non importa se$G$ è connesso: anche se ha dei vertici isolati, il suo grafico a linee sarà derivato completamente dal componente con il circuito di Eulero e sarà quindi connesso.

Answer 2

Ci risulta che il grafo originale ha un circuito euleriano. Quindi ogni bordo deve essere connesso all'altro bordo, indipendentemente dal fatto che il grafico stesso sia connesso. Quindi il grafico a linee deve essere collegato. Tecnicamente questo avrebbe dovuto essere sottolineato nel post di risposta che hai collegato, sì.