Integrare una derivata parziale.

Question

L'ho visto $\int_{[a,b]}f'(x)=f(b)-f(a)$dal teorema fondamentale del calcolo. Ma cosa è$\int_{\Omega}\frac{\partial}{\partial x_i}f(x_1,\ldots,x_n)$?

Answer 1

Se $\Omega$ è abbastanza liscio, allora questo è

$$ \int_{\partial\Omega} f(\sigma) \nu_i(\sigma) \,d \sigma $$

dove $\nu=(\nu_1,\ldots,\nu_N)$ è l'unità di puntamento verso l'esterno normale a $\partial\Omega$.