Lazy Box Sorting

Question

Davanti a Louis ci sono 10 scatole contenenti cibi diversi: pomodori, aringhe (rosse) e banane.

Le scatole sono disposte una accanto all'altra in una linea. Proprio accanto all'ultima scatola ci sono tre contenitori più grandi che estendono questa linea. Il suo compito è mettere queste scatole nei contenitori, ordinate in base al cibo. A sua disposizione: una gru che può muoversi solo in orizzontale e può sollevare e posare una scatola alla volta.

Louis vuole spostare le scatole il meno possibile. Prima di fare qualsiasi cosa, fa un disegno semplificato della sua situazione, per capire il modo migliore per spostarli sulla carta.

Utilizzando l'immagine semplificata, qual è la più piccola distanza di viaggio complessiva coperta da tutte le caselle che può raggiungere?

Answer 1

La distanza minima complessiva da percorrere è:

100

Prova:

L'addizione è commutativa - @Punintended . Ogni articolo deve spostarsi dalla sua posizione originale al primo punto nei contenitori. Quindi ogni oggetto deve spostarsi dal primo punto nei contenitori al punto corretto. Da questa decomposizione vediamo che non importa quale banana va in quale punto della banana, ecc. Per spostare tutti gli elementi al primo punto, ci vuole 1+2+3+4+...+10 = 10 * 11/2 = 55. Per spostare ogni oggetto dal primo punto al suo posto corretto, ci vuole 0+1+2+3+...+9 = 9*10/2 = 45. La distanza totale percorsa è 55+45 = 100.