Numeri autobiografici

Question

Un numero autobiografico è un numero che descrive le proprie cifre. La prima cifra (da sinistra) specifica il numero di 0 nel numero, la cifra successiva specifica il numero di 1 nel numero e così via. Ad esempio 2020 è un numero autobiografico, perché contiene due 0, zero 1, due 2 e zero 3. Qual è il prossimo numero autobiografico dopo il 2020?

Answer 1

Penso che la risposta sia

21200

Analisi passo passo:

Non ci sono altri numeri autobiografici sotto forma di 2xxx: poiché abbiamo già un 2, i due zeri devono andare a 1 e 3. Questo porta solo al numero 2020 che non soddisfa la condizione (dopo il 2020).

Non ci sono altri numeri autobiografici a quattro cifre superiori a questo: 3xxxè impossibile perché abbiamo un tre, quindi l'ultima cifra è diversa da zero, e quindi non c'è abbastanza spazio per mettere tre zeri. 4xxxo superiore è ovviamente impossibile.

Non ci sono numeri autobiografici a cinque cifre sotto forma di 1xxxx: C'è solo uno zero, quindi abbiamo almeno tre cifre distinte su 1234. Ma la somma minima delle tre cifre è 1 + 2 + 3 = 6, quindi non si adatta a cinque cifre.

21200 è l'unico numero autobiografico sotto forma di 2xxxx: devono essere presenti due zeri e la posizione 2 è diversa da zero. A causa dello stesso argomento della somma delle cifre, tre e quattro devono essere zero, dando 2xx00. L'unica possibile combinazione di 2 cifre diversa da zero che somma a 3 è 12, quindi ci sono due 2 e uno 1. Il numero autobiografico che corrisponde a questo è 21200 , che ha due zeri, uno 1, due 2, nessun 3 e nessun 4.

Curiosità:

Dopo aver pubblicato la soluzione, ho cercato su Google il termine e ho scoperto che "numeri autobiografici" è un vero nome per tali numeri. Ed esiste una sequenza OEIS A046043 che elenca tutti i numeri autobiografici: 1210, 2020, 21200 , 3211000, 42101000, 521001000, 6210001000.