Processo dell'albero binomiale Martingale

Question

Processo ad albero binomiale in 3 fasi con$S_0=4,u=2,d=0.5,r=0.25.$Determinare la probabilità p e q tale che il processo del prezzo delle azioni sia una martingala (es$E[S3]=S_0)$

Conosco P = 1/3 e Q = 2/3 ma ho difficoltà a raggiungerlo$E[S_2]$e$E[S_3]$per dimostrare che è lo stesso di$S_0$

Answer 1

Nell'ambito della Martingale si può ammettere, senza perdita di generalità, di essere in un mercato libero da arbitraggio. A proposito, il processo della martingala è il posto scontato, quindi devi usarlo$$\exp^{-3*0.25} E[S_3]=S_0 $$. Infine, ricordalo sotto l'evento Up$$S_{t+1} = S_t * u$$. Sarai in grado di risolvere il tuo albero in modo ricorsivo.

Forse ho commesso un errore ma spero comunque di essere utile, buona fortuna.