Prova formale - Premesse e conclusione [duplicato]

Question

Quindi ho raccolto / imparato un totale di $8$ diverse regole di inferenza e $10$ regole di equivalenza per le prove: fare un totale di $18$ prove Le regole sono:

Modus Ponens, Modus Tollens, Sillogismo disgiuntivo, Sillogismo ipotetico, Congiunzione, Addizione, Semplificazione, Dilemma costruttivo, Legge di De Morgan, Associazione, Distribuzione, Commutatività, Doppia negazione, Contraposizione, Implicazione materiale, Equivalenza materiale, Expotation e Tautologia.

Voglio arrivare alla conclusione utilizzando le due premesse e le regole citate.

Premesse:$$(𝐺\wedge 𝐼)\implies 𝐻\\(𝐼\implies 𝐻)\implies 𝐹$$ Conclusione [Quello che voglio]: $𝐺\implies 𝐹$.

Quindi, sulla base delle due premesse fornite, devo arrivare alla conclusione.

$1.~(𝐺\wedge 𝐼) \implies 𝐻$

$2.~(𝐼 \implies 𝐻) \implies 𝐹/\bf G \implies F$

Ho eseguito l'esportazione $1$ che mi ha dato $3.~G \implies (I \implies H)$ e implicazioni su $2$ ottenere $4.~\neg(I \implies H) \vee F$. Adesso sono bloccato.

Answer 1

Premesse:

$(a)~G\wedge I\implies H$

$(b)~(I\implies H)\implies F$

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Deduzione di $G\implies F$: \ begin {array} [rr] 11. ~ (G \ wedge I \ implica H) \ implica (G \ implica (I \ implica H)) & \ text {Export on premise (a)} \\ 2. ~ G \ wedge I \ implica H & \ text {Premessa (a)} \\ 3. ~ (G \ wedge I \ implica H) \ wedge [(G \ wedge I \ implica H) \ implica (G \ implica (I \ implica H))] & \ text {Congiunzione di (1), (2)} \\ 4. ~ G \ implica (I \ implica H) & \ text {Modus Ponens usando (3)} \\ 5. ~ G \ implica F & \ text {Sillogismo ipotetico usando la premessa (b) e (2)} \ end {array}