Santoitchi: Affollato?
Santoitchi è ancora un altro genere che coinvolge i tromini. Il nome sembra significare Tre-e-Uno in giapponese con un errore di ortografia deliberato (イ ッ チ invece del solito イ チ per "uno").
Ecco un esempio di puzzle con soluzione:
Regole:
- Ombreggia alcune celle. Le celle ombreggiate non possono condividere un bordo.
- Dividi le celle non ombreggiate in tromini (gruppo contiguo di tre celle).
- Ogni tromino deve contenere esattamente un numero.
- Il numero indica quante celle ombreggiate condividono un bordo con la regione. (Da non confondere con "quanti bordi della regione sono condivisi con celle ombreggiate")
Ora risolvi il seguente enigma. Un punto interrogativo rappresenta un numero compreso tra zero (compreso) e infinito.
Ci scusiamo per la modifica del puzzle. Questo è progettato attorno a una "deduzione chiave" che avevo in mente. Tuttavia, poco dopo aver pubblicato il puzzle originale, mi sono reso conto che esiste un percorso di risoluzione piuttosto banale e non intenzionale. Quello modificato elimina il percorso banale (si spera; almeno ho controllato ma non sono riuscito a trovarne) e ti costringerà a trovare la "deduzione chiave".
Risposte
La soluzione:
La "detrazione chiave" coinvolge
trovare quante celle non sono ombreggiate, cioè parte di tromini, e quante sono ombreggiate. Ci sono 23 numeri sulla griglia, il che significa che ci sono 23 tromini sulla griglia e quindi 69 celle non ombreggiate. La griglia ha un totale di 77 celle, quindi le restanti 77-69 = 8 devono essere celle ombreggiate.
Questo ci permette di fare il nostro primo passo avanti:
Nota che 8 è anche il numero totale di 2 sulla griglia. Ogni tromino con un 2 in esso deve delimitare esattamente 2 celle ombreggiate, e l'unico modo in cui possiamo farlo funzionare su questa griglia è se ogni cella ombreggiata confina esattamente con due di questi tromino. Questo ci costringe a disegnare i 2 tromino al centro superiore e inferiore come linee con i 2 al centro, poiché qualsiasi altro posizionamento di tromino renderebbe impossibile la condivisione di ogni cella ombreggiata. Continuare lungo il bordo della griglia utilizzando il requisito della cella condivisa ci dà questo passaggio iniziale:
(Nota anche che separiamo le celle numerate con i bordi poiché ogni tromino può contenere un solo numero.)
Il resto del puzzle è abbastanza semplice:
C'è solo un modo per disegnare il tromino per lo 0 in R5C7, dopodiché c'è solo un modo in cui la cella R6C8 può essere parte di un tromino, e così via. Inoltre, la cella R2C2 deve appartenere al? tromino in R3C2, e questo tromino deve contenere anche la cella R2C3 altrimenti sarà irraggiungibile. E la cella R2C6 deve appartenere al? tromino in R3C4:
E possiamo finalmente finirlo:
Lo 0 tromino in R3C4 può essere disegnato solo in un modo. Questo costringe il resto dei tromino a essere disegnato come tale, dando la nostra soluzione finale:
(Fammi sapere se è necessario elaborare ulteriori passaggi: dopo la deduzione chiave, il resto delle deduzioni sembrava semplice, ma potrebbe esserci qualcosa di non ovvio che mi è sfuggito.)
Una spiegazione alternativa del passaggio "deduzione chiave", per logici rigorosi:
Come ha notato HTM, la griglia deve avere esattamente 8 celle ombreggiate, poiché abbiamo 7 × 11 = 77 celle in totale e 23 × 3 = 69 celle sono coperte da tromini.
Osserva le posizioni dei 2, specialmente i quattro 2 agli angoli. Si noti che una cella ombreggiata ovunque non può condividere i bordi con due diversi 2 agli angoli. Ciò significa che tutte le 8 celle ombreggiate devono confinare con una di quelle 2. Lo stesso si può dire per i quattro 2 ai lati.
Questa condizione può essere soddisfatta in due modi: creare quattro coppie di 2 e lasciare che ciascuna coppia condivida due celle ombreggiate ciascuna, oppure creare un anello gigante attorno al tabellone. Ma il primo non può essere soddisfatto perché i 2 sul lato lungo sono troppo lontani da entrambi gli angoli, quindi deve essere il secondo. Il risultato è il seguente, come presentato nella soluzione di HTM: