Somma di coefficienti binomiali con serie geometriche

Question

$$\sum_{n=0}^k\binom{k}{n}2^n$$Ciao, sto cercando di dimostrare un'identità con questa somma come caratteristica chiave, mi chiedevo se ci fosse una formula diretta per la somma di questo prodotto. Conosco le somme per ciascuno dei prodotti individualmente ma non insieme.

Answer 1

Questa è solo l'espansione di $(1+2)^k$e la risposta è $3^k$.