$13$ 정수 $S = \{150 , 151 , … , 173 \}$. 모든 선택 $13$ 정수에는 차이가있는 정수 쌍이 있습니다. $3$. [복제]
우리는 선택해야 $13$ 이 세트의 정수 $S = \{150 , 151 , 152 , 153 , .............. 172 , 173 \}$.
나는 어떤 선택을 위해 그것을 보여야한다 $13$ 정수는 차이가있는 정수 쌍이 있습니다. $3$.
나는 Pegion Hole 원리를 적용하려고했습니다. 그러나 나는 그렇게 할 수 없습니다.
누구든지 나를 도울 수 있습니까?
답변
중히 여기다 $3$ 세트 / 행 / 벡터 숫자 (let $a=150$) :
$A = (a, a+3, a+6, a+9, \ldots, a+21)$,
$B = (a+1, a+4, a+7, a+10, \ldots, a+22)$,
$C = (a+2, a+5, a+8, a+11, \ldots, a+23)$.
우리가 선택한다면 $13$ 숫자, 세트 중 하나 ($A,B,C$) 최소한 제공 $5$ 숫자 (피전 홀 원칙에 따름).
그리고 그것은 선택할 수 없습니다 $5$ 번호 중 $8$이웃 번호가 없습니다. 이 이웃 숫자는 차이가 있습니다.$3$.
차이가 두 배인 크기 세트로 분할하고 ,$3$.
$$ \{150,151,152,153,154,155\} , \{156,\ldots,161\}, \ldots , \{168\ldots,173\} $$
이것들은 $4$세트. 각 세트에는$3$ 서로 다른 쌍 $3$.
예 : ${(150,153), (151,154),(152,155)}$.
따라서 우리는 $12$ 다른 숫자 쌍 $3$.
모든 선택 $13$정수에는 동일한 쌍의 두 숫자가 포함됩니다. 따라서 증명되었습니다.