알려지지 않은 지수의 역 제곱과 역의 값은 무엇입니까?
문제는 다음과 같습니다.
주어진:
$$x^{-x}=(-8)^{-3^{-1}} \cdot (-8^{0})^{3^{4^{5}}}$$
결과 찾기
$$(x^{-2}-x^{-1})$$
내 책에 제시된 대안은 다음과 같습니다.
$\begin{array}{ll} 1.&\frac{3}{4}\\ 2.&\frac{1}{4}\\ 3.&-\frac{1}{4}\\ 4.&\frac{1}{8}\\ 5.&\frac{3}{8}\\ \end{array}$
내가 시도한 것은 다음과 같습니다.
내가 이해할 수있는 모든 표현은 $-1$ 기호가 지수에서 제거되고 $8$ 나머지는 그냥 $1$.
$(-8^{0})^{3^{4^{5}}}=-1$
그런 다음 내가 착각하지 않으면 나머지는 다음과 같습니다.
$(-8)^{-3^{-1}}=(-8)^{-\frac{1}{3}}=-\left(\frac{1}{2^3}\right)^{\frac{1}{3}}$
$-\left(\frac{1}{2^3}\right)^{\frac{1}{3}}=-\frac{1}{2}$
이것은 다음을 의미합니다.
$\left(-\frac{1}{2}\right)\times (-1)=\frac{1}{2}$
이것은 다음을 의미합니다.
$x^{-x}=2^{-1}$
그러나 이것은 옳지 않은 것 같습니다. 나는 거기에 갇혀있다. 누군가 나를 도울 수 있습니까?. 문제에 대한 내 해석이 정확하지 않을 수 있습니까?. 공식적인 대답은 첫 번째 옵션이지만 어떻게 거기에 가야할지 모르겠습니다.
답변
x ^ x = 2 책 (1-x) / (x ^ 2)의 옵션을 균등화하고 방정식을 풉니 다. 방정식에서 얻어진 넣어 해답 X ^ X 응답은 2와 동일 할 것이
확인https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5Ex%3D2
만약 $$x^{-x}=8 \cdot (-8)^{-3^{-1}} \cdot (-8^{0})^{3^{4^{5}}}$$ 또는
$$x^{-x}=-(8)^{\left(\frac{3}{2}\right)^{-1}} \cdot (-8^{0})^{3^{4^{5}}},$$
다음 우리는 $$(x^{-2}-x^{-1})=\frac{3}{4}.$$