불규칙한 모양의 소행성 주변 궤도

Question

불규칙한 물체 주변의 궤도 모양을 어떻게 계산할 수 있는지 궁금합니다 (소행성이라고 부르겠습니다).

이 문제를 어떻게 해결합니까? 기본 방정식을 어떻게 작성합니까?

고전 역학에서는 매우 단순화 된 문제 만 언급하며 힘은 항상 중심입니다. 그러나 소행성이 구가 아니라 구 또는 1/4의 절반 만 있으면 어떻게 될까요? 내 이해는 힘이 이제 중심력이 아니며 중력 잠재력을 대략적으로 계산할 수 있다는 것입니다.

Answer 1

물체의 중력 잠재력은 다음과 같습니다.

$$\varphi(\mathbf{r})=-G\int\frac{\rho(\mathbf{r}’)d^3\mathbf{r}’}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}’|}$$

어디 $\rho$질량 밀도입니다. (이것은 단지 합계입니다$-Gdm/r$ 질량의 각 비트에 대해 $dm$ 개체에서.)

이 적분을 분석적으로 평가할 수는 없지만 원하는 정밀도로 항상 수치 적으로 평가할 수 있습니다.

또한 다극 확장 과 같은 기술을 사용 하여 역 거듭 제곱으로 무한 급수로 표현할 수 있습니다.$r$. 필요한만큼의 용어를 유지합니다.