분포 이론. 해결 방법 $x^{m}{u}=\delta$?

Question

이 주제를 연구하고 새로운 출처에 익숙해 지려고 노력했습니다. 나는 모두를 찾고 싶다$u$ 에 $D'(\mathbb R)$ 그런 :

$$ {x}^{m}{u}=\delta.$$ 어디 $m$양의 정수입니다. 내 시도는$u=\operatorname{p.v.} \frac{1}{x^m}$.

힌트가 있습니까?

Answer 1

Paul Garrett의 의견은 특정 솔루션을 제공하므로 모든 솔루션이 필요합니다. $x^m w=0$이전 질문에서 와 동일한 방법에서 찾을 수 있습니다.$\psi$ 일정한 $=1$ 의 위에 $[-1/2,1/2]$ 계산을 단순화하기 위해).