분수를 단순화하는 방법 $ \frac { r } {1 + (1/(1+(1/x)))} $

Question

단순화는 다음과 같습니다.

$$ \frac {r (1 + x)} {1 + 2x} $$

그러나 나는 다음에서 단순화 된 공식에 도달하는 방법을 이해하지 못합니다.

$$ \frac { r } {1 + (1/(1+(1/x)))} $$

나는 역을 곱하고 전체 분수에 다른 값을 곱하려고 시도했지만 단순화 된 대답으로 해결하는 것은 없습니다. 누군가가 나를 과정을 안내해 주거나 올바른 방향으로 나를 힌트 할 수 있다면 대단히 감사하겠습니다.

Answer 1

$$ \cfrac r {1 + \cfrac 1 {1 + \cfrac 1 x}} $$ 먼저 나타나는 부분에 집중하십시오. $\Big($괄호$\Big)$ 이하: $$ \cfrac r {1 + \left( \cfrac 1 {1 + \cfrac1x}\right) } $$ 분수에서 $\cfrac 1 {1 + \cfrac1x},$ 분자에 다음을 곱하면 $x$ 당신은 얻을 $x.$ 분모는 두 가지 용어입니다. $$ 1 + \frac 1 x. $$ 첫 번째 항에 $x$ 수확량 $x;$ 두 번째 항에 곱하기 $x$ 수확량 $1$ 이후 $x$s 취소. 그런 다음$$ \cfrac r {1 + \left( \cfrac x {x+1} \right)}. $$ 다음으로 분자와 분모에 $x+1.$ 분자에서 이것은 $r(x+1).$ 분모에는 두 가지 용어가 있습니다. $$ 1 + \frac x {x+1}. $$ 첫 번째 항에 $x+1$ 수확량 $x+1.$ 두 번째 항에 곱하기 $x+1$ 취소를 생성하므로 $x.$ 그러면 분모는 $$ (x+1) +x. $$ 이것을 단순화 $2x+1.$ 그런 다음 $$ \frac{r(x+1)}{2x+1}. $$

Answer 2

$\dfrac r {1+\dfrac1{1+\frac 1x}}=\dfrac r{1+\dfrac x{x+1}}=\dfrac r {\left(\dfrac{2x+1}{x+1}\right)}.$

여기서 가져올 수 있습니까?

Answer 3

안쪽에서 바깥쪽으로 표현을 만드는 것부터 시작하십시오. 다음 순서로 연속적으로 표현하고 간단히 표현합시다.

• 첫째 : 단순화 $1+(1/x)$
• 둘째: $1/(1+(1/x))$ 단순화함으로써 $1/(\textrm{first result})$
• 제삼: $1+(1/(1+(1/x)))$ 단순화함으로써 $1+\textrm{ second result}$
• 네번째: $\dfrac{r}{1+(1/(1+(1/x)))}$ 단순화함으로써 $r/(\textrm{third result})$

여기 있습니다 : $$1 + (1/x) = 1 + \frac1x = \frac xx + \frac1x = \frac{x+1}x\tag{first}$$ 위의 분수를 더하기 위해서는 공통 분모를 얻어야했습니다. $$1/(1+(1/x)) = \frac{1}{1+(1/x)} = \frac{1}{\frac{x+1}x} = \frac 11\cdot \frac{x+1}x= \frac x{x+1}\tag{second}$$제수를 뒤집고 대신 곱하여 위의 분수를 나누었습니다. 또한 암시 적 분모를 제공하여 분수를 만들었습니다.$1$ 존재하지 않는 경우. $$1+(1/(1+(1/x))) = 1 + \frac x{x+1} = \frac{x+1}{x+1} + \frac x{x+1} = \frac{2x+1}{x+1}\tag{third}$$ 다시, 분수를 더하기 위해 위의 공통 분모를 얻어야했습니다. $$\dfrac{r}{1+(1/(1+(1/x)))}=\frac r{\frac{2x+1}{x+1}}= \frac r1\cdot\frac{x+1}{2x+1} = \frac{r(x+1)}{2x+1}\tag{fourth}$$다시, 제수를 뒤집고 대신 곱하여 나누기를 수행합니다. 그리고 우리는 암시 적 분모를 제공했습니다$1$ 필요한 곳에.

Answer 4

$$\begin{align}\frac{r}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}&=\frac{r}{1+\frac{1}{\frac{x+1}{x}}}\\&= \frac{r}{1+\frac{x}{x+1}}\\&=\frac{r}{\frac{x+1+x}{x+1}}\\&=\frac{r}{\frac{2x+1}{x+1}}\\&=\frac{r(x+1)}{2x+1} \end{align}$$