차이점 $\equiv$ 과 $=$?

Question

차이점은 무엇입니까 $\equiv$ 과 $=$?

내 생각은 $\equiv$ 사용 $=$또한 사용될 수 있습니다. 그 결과 표현은 틀린 것이 아니라 약간 다른 의미를가집니다. 그러나 그 상징들 사이의 관계는 정확히 무엇입니까?

실용적인 예를 들어 보려면 다음을 고려하십시오. $$ 𝑋=𝑌:⟺∀𝑥:(x∈𝑋\iff𝑥∈𝑌) $$ $$ 𝑋=𝑌:=∀𝑥:(x∈𝑋\iff𝑥∈𝑌) $$ $$ 𝑋=𝑌:\equiv∀𝑥:(x∈𝑋\iff𝑥∈𝑌) $$

또는 그 : $$ 5+7=12 $$ $$ 5+7\equiv12 $$ $$ 5+7=7+5 $$ $$ 5+7\equiv7+5 $$

Answer 1

그만큼 $:$ 여기에서 중요합니다. 왼쪽에있는 것이 $:\Longleftrightarrow$, $:=$ 또는 $:\equiv$ 오른쪽에있는 것으로 정의됩니다 . 이 세 개의 두 문자 기호는 모두 같은 의미입니다. 하지만 "알몸"의 의미 비교를 요청하면$\Longleftrightarrow$, $=$, $\equiv$, 음, 그것들은 모두 다릅니다.

처음 두 가지는 쉽습니다. $\Longleftrightarrow$ iff를 의미하고 $=$같음을 의미합니다. 그러나$\equiv$ 정체성을 나타낼 수 있습니다 (만드는 것이 $=$) 또는 등가 관계 ( 보다 약한$=$, 그리고 종종 표시 $\sim$, 특히 일치 는 항상$\equiv$.)

Answer 2

불행히도 두 가지 다른 용도가 있습니다. $\equiv$, 그리고 그것은보다 강하거나 약할 수 있습니다 $=$.

공통적 인 의미 중 하나는 "같음"입니다. 이것을 볼 수있는 일반적인 경우는$f(x)\equiv g(x)$, 그리고 그것은 기능이 $f$ 과 $g$ 특정 값에 대해 동일한 값이 아니라 동일합니다. $x$. 기본적으로 "for every$x$, $f(x)=g(x)$". 우리는 또한 사용할 수 있습니다 $\equiv$ 항상 유지되는 관계를 구별하기 위해 $cos^2 x\equiv 1-\sin^2 x$, 풀어야 할 방정식에서 $x$, 예 : $\cos x=1-\sin x$.

또 다른 일반적인 용도는 모듈 식 또는 "시계"산술입니다. 여기서 우리는 두 정수가 합동 모듈로 라고 말합니다.$m$ 배수가 다른 경우 $m$. 시계와의 연결은 4시의 두 시간이 반드시 같은 시간은 아니지만 12 시간의 배수 여야한다는 것입니다. 우리는 쓴다$a\equiv b\pmod m$ "$a$ 에 합동 $b$ 모듈로 $m$". 여기 $16\equiv 4\pmod{12}$, 하지만 물론 $16\neq 4$.

Answer 3

$\equiv$ "변수의 모든 값에 대해 동일"을 의미하는 반면 $=$단지 "같음"을 의미합니다 (아마도 변수의 일부 값에 대해서만). 예를 들어, 비교$$\cos(\alpha+\beta)\equiv\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta$$ 와 $$ \cos(\alpha+\beta)=\cos(\alpha-\beta).$$두 변이 모두 동일하기 때문에 첫 번째 진술은 사실입니다. $\alpha$ 과 $\beta$, 두 번째는 특정 값에 대해 참일 수 있습니다. $\alpha$ 과 $\beta$ (즉, 그중 하나가 $\pi$).

Answer 4

$\equiv$ 사용됩니다 $\text{identity}$ 대부분이지만 $=$ 방정식에 사용됩니다.