찾기 $S=2016^2 + 2015^2 +2014^2 -2013^2 -2012^2 -2011^2 …+6^2 +5^2 +4^2-3^2-2^2-1^2$

Question

식을 다음과 같이 단순화 $$2016^2+2015^2+2014^2+2013^2+2012^2+2011^2...6^2+5^2+4^2+3^2+2^2+1^2-2(2013^2+2012^2+2011^2 +2007^2+2006^2+ 2005^2....3^2+2^2+1^2)$$

이제 왼쪽 부분은 다음을 사용하여 평가할 수 있습니다. $\sum = \frac{(n)(n+1)(2n+1)}{6}$,하지만 올바른 부분에 대해 잘 모르겠습니다. 그 문제를 어떻게 해결해야합니까?

Answer 1

참고 $2016=6\cdot 336.$ 그런 다음 전체 합계를 다음과 같이 다시 작성하십시오.

$$S = \sum_{k=1}^{336}\left((6k)^2+(6k-1)^2+(6k-2)^2-(6k-3)^2-(6k-4)^2-(6k-5)^2\right) = $$ $$ = \sum_{k=1}^{336}(108k-45)=...$$

또는 자신의 방법을 고집하는 경우 괄호 안의 문제는 단순히 다음과 같습니다. $$T = \sum_{k=1}^{335}\left((6k+3)^2 + (6k+2)^2+(6k+1)^2\right)$$