다음 그래프의 기능을 대략적으로 찾는 방법은 무엇입니까?

Aug 21 2020

다음과 같이 함수의 그래프가 주어집니다.

  • $f(0)=2$
  • $f(\pm 1)=0$
  • $f(\pm 2)=-1$는 로컬 최소값입니다.
  • $f(x)\to 0$언제$x\to \pm \infty$
  • $f(\pm 4)\approx -10\%=-0.1$

시도

Wolfram Mathematica의 도움으로 함수를 다음과 같이 추정했습니다.

$$ f(x)=\frac{16 \left(1-x^2\right)}{ x^4 \sqrt{2} +2\left(5-2 \sqrt{2}\right) x^2+8} $$

조정이 어렵다$f(\pm 4)\approx -10\%$그리고 지역 최소값.

의문

다음 그래프의 기능을 대략적으로 찾는 방법은 무엇입니까?

답변

1 enzotib Aug 21 2020 at 05:32

당신은 걸릴 수 있습니다$$ f(x)=\frac{2(1-x^2)}{1+a x^2+bx^4+cx^6} $$조건은 다음 값으로 이어집니다.$$ a=\frac{35}{16},\quad b=-\frac{21}{32},\quad c=\frac{27}{256} $$너무 단순화$$ f(x)=\frac{512(1-x^2)}{256+560x^2-168x^4+27x^6} $$