달걀 모양의 별 모델링

Jan 19 2021

나는 1 차원 항성 모델을 잘 알고 있습니다 .

가장 일반적으로 사용되는 항성 구조 모델은 구형 대칭 준 정적 모델로, 별이 안정 상태에 있고 구형 대칭이라고 가정합니다. 여기에는 네 가지 기본 1 차 미분 방정식이 포함되어 있습니다. 두 개는 반경에 따라 물질과 압력이 어떻게 변하는지를 나타냅니다. 두 개는 온도와 광도가 반경에 따라 어떻게 변하는지를 나타냅니다.

그러나 구형 대칭에서 원통형 대칭으로 이동하면 어떨까요? 누군가 이미 모든 방정식을 설정하고 일반 회전 대칭 타원체에 대해 풀었습니까?

레몬 모양의 별 이나 (가장 흥미롭게도) 달걀 모양의 별을 가정한다면 어떤 변화가 있습니까?

그러한 항성 모델의 (직관적 인) 결과는 무엇일까요? 누군가 이미 방정식을 풀었고 적절한 검색어가 누락되었습니다.

참고 문헌

  • 달걀 모양의 수학은 내가 가장 좋아하는 수학적 대상 중 하나에 대한 간단한 수학적 배경을 제공합니다.

원통형 대칭은 들리는 것처럼 가설 적이 지 않습니다.

  • 애슐리 스트릭 랜드는 "에 대해 CNN을 위해 쓴 , 반 맥동 스타 아마추어 천문학 자에 의해 발견 모양의 특이한 눈물 방울 "
  • WASP-12b 는 NASA에 의해 계란 모양의 행성 으로 검토되었습니다 .

EC & LV Nolan On 등방성 원통형 대칭 항성 모델 의 사전 인쇄 는 주제를 다루는 것처럼 보이지만 너무 직관적이지 않습니다.

관련

  • 도넛 모양의 행성이나 별을 만들 수 있습니까?

답변

1 B--rian Jan 20 2021 at 20:03

Diclaimer : 이것은 (아직) 대답이 아닙니다! 답을 얻기 위해 다른 사람들이 확장 할 수있는 답안 초안을 시작하기로 결정했습니다.

원통형 좌표

원통형 좌표계 의 모든 점은 튜플에 의해 정의됩니다.$(r,\varphi,z)$ 어디 $r$회전축으로부터의 거리입니다. 우리는 또한 정의합니다$Z$우리 혁명 의 높이 , 즉$0 \leq z \leq Z$. 몸의 모양은 모양 기능에 의해 정의됩니다$s(z)$.

볼륨 $V$ 객체의 $$V= \pi \int_0^Z \left( s(z) \right)^2 {\rm d}z$$

대량 보존

질량 밀도 $\rho(r,z)$ 의존하지 않는다 $\varphi$.

계속 될

특정 모양 곡선

지금까지 모든 수학은 일반적인 형상 함수에 대해 수행되었습니다. $s(z)$, 이제 몇 가지 특정 항목을 살펴 보겠습니다.

회 전체로서의 계란

계란의 경우 $z$대칭 축으로부터의 거리 인 경우 예를 들어 Narushin 의 공식을 사용할 수 있습니다 .

$$s(z) = 1.5396 \cdot \frac{B}{Z} \cdot\sqrt{ \sqrt{Z}\cdot z^{\frac{3}{2}}-z^2}$$

이 공식에서 $B$ 최대 폭이며 $Z$ 계란의 높이입니다.