두 개체가 소요 한 시간을 비교하는 상황
이것은 내 마음 속에 무작위로 떠올랐다.
마찰이없는 반구형 보울의 A에서 입자 P와 같은 구슬이 있다고 가정합니다. t = 0에서 A에서 방출됩니다. 수평 속도 v가 비드 P에 부여됩니다. P와 동일한 질량의 비드 Q가 수평 스트링 AB를 따라 동시에 A에서 방출되며 속도 v. 사이의 마찰 비드와 스트링은 무시 될 수 있습니다. 어느 비드가 지점 B에 더 일찍 도달합니까?
모양의 왜곡을 무시하고 완벽한 포인트 입자입니다.
현을 따라 움직이는 입자의 경우
$T=2R/v$
구면을 따라있는 입자는 나에게 힘든 시간을 주었고 원형 운동을 겪고있어 시간이 수직 시간의 절반이 될 것 같지만 수직 원의 시간을 계산할 수 없습니다.
이에 대한 직관적 인 접근 방식이 있습니까?
답변
아이디어는 수평으로 움직이는 입자에 추가 힘이없는 반면 경사로 아래로 굴러가는 입자는 바닥까지 이동하는 동안 가속하는 '정상 힘'을 가졌다가 다시 상승함에 따라 수직 힘이 '감소'한다는 것입니다.
그 이유는 무게를 지탱하면서 수직력이 물체를 밀어 내기 위해 표면에 평행 한 수평 요소를주기 때문입니다 (*). 따라서 문제는 속도가 끝과 시작 지점에서 완전히 동일하더라도 경사로 아래로 굴러가는 입자가 끝 지점으로 '빠르게'밀려났습니다.
입자의 움직임 시간을 알아 내기 위해 약간 복잡 할 수 있지만, 제가 직접 시도한 결과 복잡한 수학으로 판명되었습니다 (여기 참조).
* : 물체가 경사로 아래로 이동하는 이유를 생각해보십시오. 이것이 경사로 아래로 미끄러지는 것을 막기 위해 마찰이 필요한 이유이기도합니다.
OP의 의견에 대해 작업이 수행되지 않는 동안 '제약 조건'이 개체를 가속화하는 방법을 논의하는 다른 답변을 참조합니다.
여기 와 여기를 참조 하십시오