에르 고딕 성의 경우 R 값과 기울기의 중요성은 무엇입니까?

Nov 21 2020

나는 처음으로 MSD를 계산하고 있으며이를 이해하기 위해 초보자 수준의 리소스를 찾기 위해 고군분투하고 있습니다. 누군가가 MSD 결과를 해석하는 방법에 대한 리소스를 제안하거나 지침을 제공 할 수 있다면 감사하겠습니다.

유체 역학 시뮬레이션에 사용할 데이터를 수집하기 위해 NPT 시뮬레이션을 실행하고 있습니다. 그러나 나는 비슷한 시스템을 본 사람들에 비해 저온을 사용했다는 것을 이제 깨닫습니다. 그래서 저는 시뮬레이션이 에르 고딕인지 확인하기 위해 MSD를 평가하고 싶습니다.

  • 나는 통계에 대한 경험이 많지 않으며 중요한 점 은 MSD의 기울기인지 R 값인지 여부 입니다. 아니면 둘다.

  • 내가 계산 한 MSD의 예는 다음과 같습니다. 다음 출력을 얻습니다 (사용 된 시간 간격을 제어 할 수 없으며 소프트웨어가 선택 함).

Linear regression interval 41.52 - 83.03 ps.
MSD(t) = -10806.283111 + 1575.888517 * t
R = 0.977891

곡선이 수직으로가는 구간 1ps에서 기울기를 계산할 때 ~ 0.8을 얻 습니다. 허용 가능한 값이 무엇인지 모르겠지만 0.9 이상을 추측하고 있습니다. 나는 0.95을받을 수 있나요 내가 1 개 PS에서하지 기울기를 계산하는 경우 만에서 10 개 PS . 그러나 로그-로그 플롯에서는 작은 간격입니다. 용납 할 수 없을 정도로 작습니까?

답변

8 NikeDattani Nov 21 2020 at 05:41

에르 고딕에 대한 짧은 소개

  • Ergodicity 는 시간 평균이 앙상블 평균과 같을 때입니다.
  • 시간 평균이 앙상블 평균에 "제곱 평균으로 수렴"하는 경우 프로세스는 불안정 합니다.
  • 시퀀스 $X_t$ 제곱 평균 으로 수렴$X$ 만약:

$$ \tag{1} \lim_{t\rightarrow \infty}\langle \left|X_t - X\right|^2 \rangle = 0, $$

어디 $\langle x \rangle$ 평균 (평균)을 의미합니다. $x$. 이렇게하면 평균제곱 시간 평균 앙상블 평균 (즉, 차의 절대 값의 MSD 사이가) 접근 제로는, 프로세스는 에르 고딕이라고 할 수있다.

일반화 확산에 대한 짧은 소개

MSD를 플롯하면$(t)$ 수직축에 MSD가 있고 $t$ 가로축에 데이터를 멱 법칙 형식에 맞 춥니 다.

$$ \tag{2} \textrm{MSD}(t) = Dt^\alpha, $$

어디 $D$는 IS 확산 상수,$\alpha$는 IS 일반 확산 지수 :

  • 정상적인 확산 은 다음과 같은 특징이 있습니다.$\alpha=1$, MSD를 의미$(t)$ 선형입니다.
  • 하위 확산 은 다음과 같은 특징이 있습니다.$0<\alpha<1$, MSD를 의미$(t)$ 하위 선형입니다.
  • 초 확산 은 다음과 같은 특징이 있습니다.$\alpha>1$, MSD를 의미$(t)$ 초 선형입니다.

통계적 회귀에 대한 간략한 소개

결정 계수가 주어진다$R^2$그리고 "적합도"의 척도입니다. 특히 데이터를 통해 선이나 곡선을 맞출 때 해당 선이나 곡선이 데이터를 얼마나 잘 예측합니까? 만약$R^2 = 1$ 그러면 데이터는 적합 선 또는 곡선에 의해 완벽하게 예측됩니다.

귀하의 경우에 적용

"MSD의 기울기인지 R 값인지, 아니면 둘 다인지는 잘 모르겠습니다."

MSD를 플롯 할 수 있습니다.$(t)$데이터를 Eq. 2, 당신에게 줄 것입니다$\alpha$, 어떤 유형의 확산이 있는지 알려줍니다. 그러나 로그-로그 플롯을 선택했기 때문에 Eq. 2를 적절히 수정해야합니다.

\begin{align} \tag{3} \log\textrm{MSD}(t) &= \frac{\alpha \log D}{\log 10} \log(t), \\ y &= m x, ~~~ m \equiv\alpha\left(\frac{ \log D}{\log 10}\right). \tag{4} \end{align}

기울기 : Eq. 4는 매우 큰 기울기는 초 확산을 나타낼 수 있고 매우 작은 기울기는 하위 확산을 나타낼 수 있음을 나타냅니다.

$R$-값 : 귀하의$R$ 값은 $R^2$ 즉, 피팅을 한 영역 (41.52-83.03ps)에서 데이터가 상당히 선형 적입니다 (더 선형적일 수 있지만 훨씬 더 나쁠 수 있음).