FEM-PDE 코드를 테스트 / 검증하는 데 사용할 수있는 정확한 솔루션이있는 2D PDE는 무엇입니까?
Nov 24 2020
유한 요소 방법을 사용하여 2D 시간 종속 PDE를 풀고 2D 음향 파 방정식에 대해 합리적인 결과를 얻는 프로그램을 만들었습니다. 이제 더 나아가 비교할 정확한 / 분석적 솔루션으로 PDE를 풀고 싶습니다. 그러나 적절한 방정식을 찾는 데 많은 어려움이 있습니다. 무한 합계 등을 포함하지 않는 분석 솔루션을 사용하는 2D 시간 종속 방정식이없는 것 같습니다. 저는 1D 방정식을 가져 와서 아무것도 변경하지 않고 2D 도메인에서 풀면 2 차원으로 확장하는 것에 대해 생각했습니다. 사실상 방정식을 y 축을 따라 복제합니다. 그러나 경계 조건은 상황을 엉망으로 만들고 이러한 1D 방정식은 무한 영역, 즉 전체 실제 축에서 작동합니다.
제가 사용할 수있는 방정식이 있습니까? PDE 솔버 구현의 정확성을 테스트하는 다른 방법이 있습니까?
답변
5 BillBarth Nov 25 2020 at 00:14
Maxim의 의견이 지적했듯이 원하는 솔루션을 생성하고, 원래의 연속 PDE를 통해 크랭크하고, 강제 함수, 경계 조건 (시간 종속) 및 초기 조건을 생성하고,이를 프로그램에 연결할 수 있어야합니다. 그것을 실행하고 시작한 기능에 대한 답을 비교하십시오. 이것은 제조 솔루션 의 방법으로 알려져 있으며 프로그램 솔루션의 품질을 설정하는 매우 효과적인 방법입니다. 또한 귀하 또는 리뷰어의 요구 사항에 맞는 메시 및 시간 단계 개선 연구를 수행하는 좋은 방법입니다.