값 찾기 $x$ 그러면 다음 각 표현식이 완벽한 제곱이됩니다. $x^4+ 6x^3+13x^2+13x-1$.

Question

$$x^4+ 6x^3+13x^2+13x-1=\textrm{perfect square}$$ 나는 이것에 접근하는 방법을 모른다. 나는 이것을 고려했지만 할 수 없었고 그것을 숫자의 제곱과 동일시하는 것은 지루한 과정 이며이 문제를 해결하는 방법을 모르겠습니다.

그건 그렇고,이 질문은 Hall and Knight의 Elementary Algebra, Exercise XXX b 질문 15입니다.

Answer 1

힌트:

그것을 보여줄 수 있습니까 $(x^2+3x+2)^2<x^4+6x^3+13x^2+13x-1<(x^2+3x+3)^2$ ...에 대한 $x>5$?

(이 방향에 대한 제안은 https://math.stackexchange.com/users/435724/player3236 댓글에.)