간단하지만 까다로운 이항 질문 [중복]

Question

확장에서 유사하지 않은 용어의 수는 얼마입니까? $(x+\frac{1}{x}+x^2+\frac{1}{x^2})^{15}$?

이런 종류의 문제를 해결하는 방법을 알고 있습니다.

먼저 용어를 이항식으로 배열합니다. 확장은$(n+1)$ 다른 용어.

그러나 어떻게 이항식으로 배열 할 수 있습니까?

Answer 1

힌트 :

$$x+\dfrac{1}{x} = t \Rightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2} = t^2 - 2$$

$$\therefore \Big(x+\dfrac{1}{x}+x^2+\dfrac{1}{x^2}\Big)^{15} = (t^2+t-2)^{15} $$

이제 @lulu의 귀중한 조언을 고려해보십시오. "가장 높은 차수가 무엇입니까? 가장 낮은 것이 무엇입니까? 모든 중간 용어에 0이 아닌 계수가 있습니까?"

Answer 2

이것이 내가 질문을 진행하는 방법입니다.

$(x+\frac{1}{x}+x^2+\frac{1}{x^2})^{15}$ = $(\frac{1+x+x^3+x^4}{x^2})^{15}$ = $(\frac{1}{x^30})(1+x+x^3+x^4)^{15}$ = $(\frac{1}{x^30})$(1 + ....... + x ^ 60)

그 표현에는 61 개의 다른 힘이 있습니다. 따라서 답은 61이어야합니다. 도움이되기를 바랍니다.