GAP에서 공액 클래스의 궤도를 계산합니다.

Question

확장 그룹이 있습니다 $G=N{.}Q$ , $N$노나 벨리 안. 궤도를 어떻게 계산합니까?$Q$ 의 결합 클래스에 $N$GAP에서? 예를 들어, G =$S_5=A_5{:}2$. 간격 입력 "궤도$(2,A_5)$ 33 개의 궤도를 제공합니다 $C_2$ 의 요소에 $A_5$. 궤도를 어떻게 계산합니까?$C_2$ 수업에 $A_5$ GAP에서?

Answer 1

그룹이 있다고 가정 $G$ 구체적으로 정규 하위 그룹으로 주어짐 $N$, 작업에 대한 자체 함수를 정의하여 수행 할 수 있습니다 (이러한 함수는 항상 요소를 $\omega$ 도메인 및 그룹 요소 $g$ 그리고 반환 $\omega^g$:

OnConjugacyClasses:=function(class,g)
  return ConjugacyClass(ActingDomain(class),Representative(class)^g);
end;

이를 통해 평소와 같이 궤도를 계산할 수 있습니다. 귀하의 예에서 :

gap> G:=SymmetricGroup(5);;
gap> N:=DerivedSubgroup(G);;
gap> cl:=ConjugacyClasses(N);
[ ()^G, (1,2)(3,4)^G, (1,2,3)^G, (1,2,3,4,5)^G, (1,2,3,5,4)^G ]
gap> OrbitsDomain(G,cl,OnConjugacyClasses);
[ [ ()^G ], [ (1,2)(3,4)^G ], [ (1,2,3)^G ], [ (1,2,3,4,5)^G, (1,2,3,5,4)^G ]
 ]

더 큰 그룹에 대해 시도하는 경우 담당자의 중앙 집중 장치에 대한 정보도 전송하는 것이 더 빠를 수 있습니다.

OnConjugacyClasses:=function(class,g)
local cl;
  cl:=ConjugacyClass(ActingDomain(class),Representative(class)^g);
  if HasStabilizerOfExternalSet(class) then
    SetStabilizerOfExternalSet(cl,StabilizerOfExternalSet(class)^g);
  fi;
  return cl;
end;