그 구조 증명 $(Q/{0}; =;*)$ 무한한 수의 automorphism이 있습니다.

Question

그 구조 증명 $(Q/{0}; =;*)$ 무한한 수의 automorphism을 가지고 있습니다. $<$ 또는 $>$, 그래서 우리는 구조에 엄격한 순서가 없습니다. 그래서 우리가 원하는 것을 할 수 있습니까? 하지만 좀 더 격식을 차리는 법을 모르겠어요 /

Answer 1

힌트 : 소수 집합의 순열 (즉, 자체에 대한 순열)을 가져옵니다.$P$: $\phi:P\to P$. 이제 모든 유리수 매핑$q=\pm p_1^{\lambda_1}\cdots p_n^{\lambda_n}$, 어디 $\lambda_1,\ldots\lambda_n\in\mathbb Z$ 으로 $\pm \phi(p_1)^{\lambda_1}\cdots \phi(p_n)^{\lambda_n}$. 이지도가 자동 형태임을 증명하십시오.