'공동 도메인'이라는 용어의 역사는 무엇입니까?
기능과 관련하여 '공동 도메인'이라는 용어의 역사에 대해 더 이상 아는 사람이 있는지 궁금합니다.
내가 찾은 두 가지 출처 :
Russell and Whitehead, Principia Mathematica, 1915, 34 페이지 :
어떤 것 또는 다른 것이 관계가있는 모든 용어의 클래스 $R$호출되는 역 도메인 의$R$; 그것은 반대의 영역과 동일합니다$R$.
Cassius Keyser, Mathematical Philosophy, 1922 년, 168 쪽 :
관계 $R$도메인 이라고 불리는 것을 가지고 있습니다 .-각각이 무언가 또는 다른 것과 관련이있는 모든 용어의 부류 -그리고 또한 공동 영역 -그들 중 어느 하나가 주어지면, 무언가를 갖도록하는 모든 용어의 부류 그것과의 관계.
Keyser가 '공동 도메인'에 대해 말할 때 그는 러셀과 화이트 헤드의 '대화 도메인'과 같은 말을하는 것 같습니다. 그래서 우리가 'converse domain'에서 'codomain'으로 .... 'co-domain'으로 바뀐 것 같습니다. 말이되는 것 같습니다.
또한 두 텍스트 모두 기능이 아닌 관계에 대해 이야기합니다. 그러나 함수는 물론 특별한 종류의 관계입니다. 그래서 ... 그것은 여전히 의미가 있습니다.
하나! (그리고 이것이 제가이 질문을하는 이유입니다) :이 두 텍스트가 '컨버스 도메인'과 '코 도메인'에 대해 말하는 방식은 (기능에 적용될 때) 오늘날 우리가 '범위'또는 '이미지'라고 부르는 것입니다. 기능, 하지 우리가 오늘날의 '공동 도메인'을 부르는 것.
구체적인 예 :
기능 가져 오기 $f$ 도메인이 다음과 같이 정의 된 $\mathbb{R} - \{ 0 \}$, 공동 도메인은 다음과 같이 정의됩니다. $\mathbb{R}$이며 매핑이 다음과 같이 정의됩니다. $f(x) =1/x$.
이 기능의 경우 범위 또는 이미지는 $\mathbb{R} - \{ 0 \}$, 그리고 그것이 바로 (이 기능을 관계로 본다면) Russell & Whitehead는 Keyser가 'codomain'이라고 부르는 'converse domain'을 고려할 것입니다.
그러나이 기능의 '공동 영역'은 다음과 같이 정의되었습니다. $\mathbb{R} - \{ 0 \}$
그래서 나는 용어의 사용에 변화가 있다고 생각합니다 ... 즉, 우리가 얻은 것 같습니다.
'컨버스 도메인'-> '코 도메인'-> '범위'
... '공동 도메인'은 다른 것입니다!
이상 해요! 어떻게 된 거예요? 누구든지 이것에 대한 통찰력이 있습니까?
답변
집합 이론에서 이원성의 초기 인식입니다. 도메인 대 Codomain은 도메인 및 범위에서 누락 된 관계를 제안합니다.
함수가 대칭 적으로 정의되지 않는다는 점에서 편향되어 있기 때문에 집합 이론에서는 숨겨져 있습니다. 일대 다 기능을 자연스럽게 개념화하는 것도 쉽지 않으며, 자연스럽게 수행하는 이중 기능을 다 대일 기능으로 개념화하는 것도 쉽지 않습니다.
이것은 집합 이론에서 수행되는 비밀스럽고 은밀한 방식보다는 이중성이 명시되는 범주 이론에서 고정됩니다. 더욱이 범주 이론은 아인슈타인이 물리 법칙의 일반 특성에 대한 그의 조사에서 발견 적 방식으로 사용한 일반 공분산 개념에서와 같이 공분산의 올바른 개념화입니다.
흥미롭게도 끈 이론의 주요 발견 중 하나는 물리학에서 이중성이하는 역할입니다. (일반 물리학에서 우리는 전기장과 자기장 사이의 이중성에서 이중성이 나타나는 것을 봅니다). 이것이 범주 이론의 이중성과 동일한 뿌리를 가지고 있다면 놀라지 않을 것입니다.