공정한 동전을 사용하여 주어진 방법으로 주어진 이벤트를 시뮬레이션하십시오.이 방법으로 예상되는 던지기 횟수는 얼마입니까?

Question

공정한 동전을 사용하여 1/3 확률로 발생하는 이벤트 A의 발생 여부를 시뮬레이션하려고합니다. 한 가지 방법은 동전을 두 번 던져서 시작하는 것입니다. HH가 표시되면 A가 발생했다고 말하고 HT 또는 TH가 표시되면 A가 발생하지 않았다고 말하고 TT가 표시되면 프로세스를 반복합니다. 이를 통해 8/3에 해당하는 예상 던지기 횟수를 사용하여 이벤트를 시뮬레이션 할 수 있음을 보여줍니다.

나는 확률을 계산할 것이다 $${\frac{n(HH)+n(BB)}{N-n(HT)-n(TH)}}={\frac{1}{3}}$$ 2N 번째 던지기에서, 그러나 나는 또한이 사건이 주어지면 다른 M <N에 대해 일어날 확률을 제거해야한다 : 어떻게 그런 확률을 계산할 것인가?

편집 : 그래서 나는 시뮬레이션 될 사건이 우리가 언제 던지기를 끝낸다는 것을 의미한다고 생각했기 때문에 문제를 오해했습니다. ${\frac{n(HH)}{n(HH)+n(TH)+n(HT)}}={\frac{1}{3}}$, 이는 단순히 이벤트를 나타내는 하나의 결과 (TT와 다른 것)가 발생 함을 의미합니다.

Answer 1

단일 (더블) 던지기에서 TT 이외의 것을 가질 확률은 다음과 같습니다. $\tfrac{3}{4}$. 시뮬레이션이 끝날 때까지 필요한 던지기 횟수는$Geom(\tfrac{3}{4})$ 예상되는 라운드 수는 $\tfrac{4}{3}$. 각 라운드에 두 번의 던지기가 있기 때문에 예상되는 던지기 횟수는$\tfrac{8}{3}$.