경계의 이상 $G/U \subset \overline{G/U}$

Question

허락하다 $G$ 준 단순 대수 그룹 $B \subset G$ Borel 하위 그룹이며 $U \subset B$ 단능 라디칼 $B$. 우리는 다양성을 고려할 수 있습니다$G/U$. 또한$\overline{G/U}:=\operatorname{Spec}(\mathbb{C}[G/U])$. 자연적인 형태는$G/U \rightarrow \overline{G/U}$공개 임베딩입니다. 허락하다$\partial{G/U}$ 경계가된다 $G/U$ 내부 $\overline{G/U}$. 이제$\mathbb{C}[G/U]=\bigoplus_{\mu} V(\mu)$, 합계가 주요 문자를 통해 실행되는 경우 $\mu$ 의 $G$ (최대 원환 체 수정 $T \subset B$, 여기 $V(\mu)$ 환원 할 수없는 표현입니다. $G$ 가장 높은 무게로 $\mu$).

주장 : 이상 $\partial{G/U} \subset \overline{G/U}$ 에 의해 생성 $V(\mu)$ 와 $\mu$규칙적 (엄격히 지배적). 이 주장을 증명하는 방법은 무엇입니까? 참고 문헌이 있습니까?

Answer 1

분류를 통해 확인할 수있는 한 가지 방법이 있습니다. $G$-변하지 않는 급진적 이상. (이것은 경계를 암시 적으로 설명하는 보너스가 있습니다.)

정리 : $G$-불변의 이상 $I$ 의 $\mathbb{C}[G/U]$ 가중치 세트가있는 bijection 상태입니다. $S$ 그래서 $\lambda\in S$ 과 $\mu > \lambda$, $\mu\in S$. 그러한 이상은 모두에게 급진적입니다$\lambda\notin S,$ 우리는 $n\lambda\notin S$ 모든 양의 정수 $n$.

이것을 보려면 $G$-불변성은 당신에게 $I$ 합계로 분할해야합니다. $$\displaystyle\bigoplus_{\lambda\in S}V(\lambda)$$ 일부 세트 $S$. 이제$\lambda\in S,$ 곱셈지도 $V(\mu-\lambda)\otimes V(\lambda)\rightarrow V(\mu)$ 추측 성이므로 $\mu > \lambda$ 또한 있어야합니다 $S$.

급진적 이상에 대한 진술도 비슷하게 이어집니다.

이 문에서 0이 아닌 최소값이 $G$-불변 급진적 이상 (반드시 경계를 잘라 냄)은 $S$ 모든 일반 가중치 세트.