계산의 혼란 $\Delta U$ 폭탄 열량계에서

Question

이 책에는 다음과 같은 공식이 언급되어 있습니다. $\Delta U$ 어떤 유도도없이 폭탄 열량계에서 :

$$\Delta U = q_v = \frac{Q\times M\times \Delta T}{m}$$ 어디 $$Q=\textrm{heat capacity of calorimeter,}$$ $$M=\textrm{molecular mass of sample,}$$ $$m=\textrm{mass of sample used, and}$$ $$\Delta T=\textrm{change in temperature of water in the bath}$$

이 공식에 대해 혼란 스럽습니다. 누구든지이 공식 (또는 수정 된 공식)의 유도를 줄 수 있습니까?

[나는 11 학년이고 화학 열역학을 공부하고 있습니다. 나는 구별 할 수있다$C$ 광범위한 재산으로 $c$ 과 $C_m$ 집약적 인 속성으로.]

어떤 도움을 주시면 감사하겠습니다 :)

참고 : 나는 공식이$q_v=cm\Delta T$, 책이 이전에 언급 한 공식을 어떻게 얻었는지 알고 싶습니다.

Answer 1

책의 공식이 정확합니다. 그들은 샘플의 몰당 내부 에너지의 변화를 얻으려고 노력하고 있습니다. 첫 번째 법칙에서이 정체 적 시스템 (작업 없음)에 대해$$\Delta U_{\textrm{total}}=q=C\Delta T$$여기서 C는 열량계의 열용량입니다. 이 방정식은 수조에있는 물의 열용량이 C로 집중되고 열량계의 다른 부분의 온도 변화가 물의 열량과 같다고 가정합니다.

샘플의 몰수는 m / M입니다. 그래서,$$\Delta U_{\textrm{per mole}}=\Delta U_{\textrm{total}}\frac{M}{m}=C\Delta T\frac{M}{m}$$표기법에서는 열량계 C의 열용량을 나타내는 기호 Q를 사용합니다.