교과서 연습에 관한 표기 혼동 (Loring Tu의 "Differential Geometry")
참고 : 저를 위해 운동을 해결하지 마십시오. 직접 해보고 싶습니다.
다음은 Loring Tu의 "Differential Geometry"연습 27.5입니다.
허락하다 $\phi_\alpha:\pi^{-1}U_\alpha\to U_\alpha\times G$ 주어진 $\phi_\alpha(p)=(\pi(p),g_\alpha(p))$ 사소하다 $\pi^{-1}U_{g\color{red}{a}}$ 주요 묶음으로 $P$. 허락하다$A\in\mathfrak{g}$ 과 $\bar{A}$ 기본 벡터 장 $P$유도합니다. 증명$dg_\alpha(\bar{A}_p)=dl_{g_\alpha(p)}(A)$.
이 연습에 대해 몇 가지 질문이 있습니다. 첫째,$a$ 빨간색은 아마도 오타 일 것입니다. $a$다른 곳에서는 언급되지 않습니다. 나는 이것이되어야한다고 생각한다$\alpha$, 그러나 다음은 무엇입니까 $g$거기에? 두 번째 질문은 차동 자체에 관한 것입니다. 이 매핑이 어디에서 어디로 가는지 명확하지 않습니다. 목표 공간은$T_{g_\alpha(p)}G$, 그러면 어디에서 매핑됩니까?
답변
이 커뮤니티 위키 솔루션은 응답되지 않은 대기열에서 질문을 제거하기위한 것입니다.
질문 1 : 그것은 $\pi^{-1}U_\alpha$. Ted Shifrin의 의견을 참조하십시오.
질문 2 : 당신은 $\phi_\alpha:\pi^{-1}U_\alpha\to U_\alpha\times G$ 주어진 $\phi_\alpha(p)=(\pi(p),g_\alpha(p))$. 그러므로$g_\alpha : \pi^{-1}U_\alpha\to G$ 과 $d_pg_\alpha : T_p \pi^{-1}U_\alpha \to T_{g_\alpha(p)}G$. A. Bellmunt의 의견을 참조하십시오.