“할당”에 어떤 의미를 할당해야합니까?
며칠 전부터 저는 Seymour Lipschutz 의 Schaum의 일반 토폴로지 개요 작업을 해왔습니다 . 지금까지 검토 할 세트와 함수에 대한 첫 번째 장을 공부하고 그의 표기법을 알고 있는지 확인했습니다.
내 질문은 본질적으로 더 철학적이며 아마도 당신을 "어리석은"것으로 생각할 것입니다. 그러나 어쨌든 나는 그것을 제기하고 당신의 생각을 듣고 싶습니다!
2 장에서 그는 다음과 같이 함수 를 정의합니다 .
세트의 각 요소에 대해 $A$세트의 고유 한 요소 가 지정됩니다 .$B$; 컬렉션,$f$, 이러한 할당의 함수는$A$ 으로 $B$ ... (p.17, 강조 추가됨)
매우 표준적인 것 같지만 내 관심을 끈 것은 assign 이라는 단어였습니다 . 어떤 것을 다른 것에 "할당"한다는 것은 실제로 무엇을 의미합니까? 이 할당은 어디에 (즉, 어떤 종류의 세트) 저장됩니까?
할당에 대한 나의 직감은 그것이 단순히 한 쌍의 요소라는 것입니다. 즉, 요소 할당$a \in A$ ...에 $b \in B$ 단순히 $A \times B$. 그러나 (철학적) 문제는 Lipschutz의 다음 진술에서 비롯됩니다.
각 기능에 $f: A \rightarrow B$이 대응 관계가있는$A \times B$ 주어진 $$\{ ( a,f(a) ) \vert a \in A\}.$$ (p.17, 강조 추가)
따라서 함수 는 관계에 해당 합니다. 즉, 함수와 관계는 다른 대상으로 간주됩니다. 문제는 "함수와 그 그래프를 구별"하지 않음으로써 은유 적으로 카펫 아래로 휩쓸 리게됩니다. 나는 이것을 조금 다채롭게 해석한다. "그들은 다르지만 우리는 그것에 대해 질문해서는 안된다."
첫 번째 대수 과정을 공부 한 후 함수 $f: A \rightarrow B$ 실제로 관계의 특수한 경우로 정의되었습니다. $A \times B$. 나는 그것에 대해 많이 생각한 적이 없었지만, 이제는 이런 방식으로 "할당"에 대한 참조를 피하고 함수가 "살아있는"기능을 정확히 알고 있음을 알았습니다.$A \times B$, 따라서 "할당"이 "저장"되는 위치에 대해 생각할 필요가 없습니다. 그러나 기능과 관계 사이에 차이를 만들면 (그들 사이에지도가 있는데, "해당"에 대한 나의 해석 임에도 불구하고)이 "할당"의 본질에 대한 (철학적) 질문이 발생합니다 (적어도 내 마음 속에는) .
내가 생각하는 것을 표현하는 또 다른 방법은 내 마음 속에서 "할당"은 세트 사이에 맵 또는 기능을 통해 수행된다는 것입니다. 그러나 "할당"작업 측면에서 기능을 정의한다는 것은 무엇을 의미합니까?
시간을 내 주셔서 미리 사과드립니다! (실제로 토폴로지 문제로 작업하는 대신 이러한 종류의 것에 대해 생각하는 것이 너무 어리석은 느낌이 듭니다 ...). 하지만이 맥락에서 "할당"이 의미하는 바에 대한 정의 나 개념이 있는지 궁금합니다. 아니면 우리가 더 이상 생각하지 말아야 할 언어일까요? 아니면 영어 원어민이 아닌 내가 놓친 것이 있습니까?
통찰력이 있다면 듣고 싶습니다 :)
답변
공식적으로 기능을 정의하는 몇 가지 방법과 할당에 대해 생각하는 몇 가지 방법이 있습니다. 그러나 교과서 저자는 함수로 할 계획과 관련이 없을 때 편을 선택하지 않는 것이 가장 좋습니다.
정의
일반적으로 함수의 "그래프"가 $f:A\to B$ 의 하위 집합입니다 $A\times B$ 당신이 쓸 수있는 $\left\{\left(a,f(a)\right)\left|a\in A\right.\right\}$. 여기에는 여러 가지 표기법이 있지만$G(f)$ 그래프 $f$.
일부 텍스트에서는 함수 가 그래프 라고 말합니다 . 이것은 관계에 대한 논의와 잘 맞습니다 (예 : 일부 관계는 기능이고 일부는 그렇지 않습니다). 이는 의도 한 공동 도메인 (세트$B$) 에 "$f:A\to B$"함수에서 온 / 외관 적인지 여부는 함수 의 고유 한 속성이 아니라 함수의 속성과 주어진 컨텍스트에서 함께 언급 된 대상 / 공동 도메인 이 무엇이든 함께 나타납니다. 실제로는 일반적으로 괜찮습니다. ; 그러나 두 기능이 같거나 같지 않다고 이야기하고 싶다면 그 길을 가고 싶지 않을 수도 있습니다.
다른 텍스트는 함수 데이터의 일부로 그래프와 도메인 및 공동 도메인 을 번들로 제공합니다 . 그래서 기능$f$ 주문한 트리플과 같은 것입니다 $\left(A,B,G(f)\right)$. 이런 식으로 함수는 추측 적이거나 그렇지 않습니다. 그리고 다른 공동 도메인을 가진 기능은 확실히 다른 객체입니다.
거의 모든 텍스트가이 작업을 수행하지 않지만 그래프에서 도메인을 복구 할 수 있으므로 (정확한 방법은 집합 이론에서 쌍을 설정하는 방법에 따라 다름) 도메인을 버리고 함수가 다음과 같이 말할 수 있습니다. 이다 $(G(f),B)$ 또는 유사합니다.
할당
도메인 및 공동 도메인이 그래프와 함께 번들로 제공되는지 여부에 관계없이 이러한 종류의 컨텍스트에서 입력에 대한 출력 "할당"은 일반적으로 그래프가 집합으로 존재 함을 의미합니다. 모든 첫 번째 좌표는 해당 두 번째 좌표에 "할당"됩니다.
그러나 입력에서 출력을 계산하는 규칙이나 전체 그래프를 깔끔하게 설명하는 논리적 사실에 대해 생각할 수 있습니다. 당신 / 누군가가 이런 종류의 것들에 대해 생각하고 있다면, 당신은 모든 함수에 대해 생각하고있는 것이 아니라 아마도 " 계산 가능한 함수 "나 " 구성 가능한 함수" 또는 " 정의 가능한 함수"와 같은 것입니다.