호모 토피 이론 정리에 대한 참조 요청

Dec 28 2020

나는이 포스트를 보았습니다 : 내가 작업하고있는 정리에 필요한 결과를 정확히 나타내는 컴팩트 토폴로지 매니 폴드의 Homotopy 그룹 . 그러나 청중이 동형 이론에 정통 할 필요는 없기 때문에 참고 자료가 필요합니다.

누군가 내가 결과를 찾을 수있는 곳을 제안 할 수 있습니까?

정리 : 모든 폐쇄, 연결 매끄럽게$d$-다양성 $M$ 연속적이고 null이 아닌 동위 원소지도가 있습니다. $f: S^{d'} \rightarrow M$ 일부 구 $S^{d'}$$1 \leq d' \leq \dim(M)$.

즉, $M$ 닫히고 연결된 부드러운 매니 폴드입니다. $\pi_{d'}(M)$ 일부 $d'\leq \dim(M)$.

답변

4 MaximeRamzi Dec 28 2020 at 01:08

이것은 참조가 아니라 짧은 증거입니다.

그렇지 않다면 $d'=1$ 우리는 그것을 본다 $M$ 단순히 연결되어야합니다.

특히 상 동성 그룹이 모두 사라지면 $M$수축 가능합니다. 그러나 차원의 상동 그룹$> \dim(M)$ 항상 사라지고, 가설은 (Hurewicz에 의해) 상 동성이 차원에서 그룹화된다는 것을 암시합니다. $\leq \dim(M)$ 너무 사라집니다.

이것은 $M$ 수축 가능하며 Poincaré 이중성 (모드 $2$, 또는 완전히 $M$ 간단하게 연결됨)

더 간단히 말하면 : $M$ 모드입니다 $2$-지향 가능하므로 사소하지 않은 모드가 있어야합니다. $2$-동질 학, 이것은 차원에 있어야합니다 $\leq \dim(M)$그러나 가설은 Hurewciz 정리에 의해 그렇지 않다는 것을 암시합니다.