확률 적 변동성이있는 LIBOR 시장 모델
가격 책정 모델에는 지역 변동성, 확률 적 변동성 및 확률 적 지역 변동성 모델 (LSV)의 세 가지 유형이 있습니다.
지금은 이자율 외래종 가격 책정 모델을 살펴보고 있는데 LIBOR 시장 모델 (LMM)이 단순한 외래종 시장 표준이라는 것을 알 수 있습니다. 그러나 일련의 드리프트 수정을 통해 동일한 측정으로 모든 선물 환율을 시뮬레이션하고 있기 때문에이 모델이 미소에 맞지 않는 경우 솔루션은 LMM에 확률 적 변동성을 추가하여 더 복잡한 구조의 가격을 책정하는 것입니다.
그러나 우리가 Local 또는 Stochastic vol 모델 (또는 LSV에서와 같이 두 모델을 혼합)을 가질 수 있다는 점을 감안할 때이 모델을 어떻게 분류할까요? 확률 적 변동성이있는 LMM이 LSV 범주에 속합니까?
답변
예, 확률 적 변동성 SDE는 기본 SDE (GBM, 확산, 평균 복귀, LMM 등)와 결합 될 수 있습니다.
확률 적 변동성이 존재하면 모델은 'SV 모델'이라는 라벨을 붙일 권리를 얻습니다.
이름에서 여기 에있는 SABR LMM 예제에서와 같이 두 SDE의 이름을 지정 하거나 SV 확장자를 사용하여 LMM이라고 부를 수 있습니다.
마찬가지로 LV 확장이있는 LMM (이동 된 LMM이 그중 하나임), LSV 확장이있는 LMM 등입니다.
참고 : LMM을 확장하는 일반 결합 SDE는 다음과 같습니다.
$$ dL^n_t = v_t^\gamma \phi(t, L^n_t) \lambda_n(t)^\intercal dW^{T_{n+1}}_t $$ $$ dv_t = \kappa (\theta -v_t) dt + \eta(t) \psi(v_t) dB_t $$
따라서 LV, SV 및 LSV 분류는 다음 값에 따라 달라집니다. $\gamma$ (보통 $0$, $0.5$, 또는 $1$) 및 모양 $\phi$ (상태에 따라 다르며 시간에 따라 다를 수 있습니다.)