확률 질문에 대한 의심 : 내년에 사람이 죽을 확률 찾기

Question

문제 설명 : 있습니다$n$ 남자들 $A_1,A_2,...,A_n$ 각 노인 $x$ 내년에 그들 각각이 죽을 확률은 $p$. 확률은 얼마입니까?$A_1$ 내년에 죽고 가장 먼저 죽을 것인가?

나는 이런 식으로 해결하려 :
하자$P(A_i)=p=$ 확률 $A_i$ 내년에 죽어 간다. $P(\bar A_i)=$확률 $A_i$내년 죽어 있지
하자를$E=$ 이벤트 $A_1$ 내년에 사망하고 가장 먼저 사망

$P(E)=P(A_1\cap \bar A_2\cap \bar A_3\cap...\cap \bar A_n)=P(A_1)(1-P(A_2))...(1-P(A_n)=p(1-p)^{n-1} \tag{1}$

또는 고려해 봅시다 $F=$ 이벤트 중 하나 이상 $n$ 남자는 죽는다.
$P(F)=1-$ 아무도 죽지 않을 확률 =$1-(1-p)^n$ 따라서 확률은 $A_1$ 가장 먼저 죽는 사람 =$\frac{1-(1-p)^n}{n}\tag{2}$ (남자 각자가 똑같이 죽을 가능성이 있기 때문에)

왜 두 가지 대답이 $(1)$ 과 $(2)$다르다. 이해하도록 도와주세요. 감사.

Answer 1

$(1)$ 같은 해에 여러 사람이 죽을 수 있다는 사실을 고려하지 않고 $A_1$여전히 그들 중에서 가장 먼저 죽습니다. 예를 들어 우리가 알고 있다면$A_1$ 과 $A_2$ 내년에 죽으면 $1/2$ 기회 $A_1$ 먼저 죽었고 $1/2$ 기회 $A_2$먼저 죽었다. 만약$A_1$ 과 $A_2$ 내년에 죽고 $A_1$ 먼저 사망하면 이벤트 멤버가 아닙니다. $E$. 따라서$P(E)$ 문제에 대한 정답이 아닙니다. $(2)$ 올바른 추론입니다.