이 확률 질문의 두 솔루션의 차이점은 무엇입니까?
문제 : 8 개의 동일한 공이 3 개의 가방에 무작위로 배치됩니다. 첫 번째 가방에 3 개의 공이 포함될 확률은 얼마입니까?
내가 생각 해낸 해결책 : 우리는 45 가지 방법으로 3 개의 다른 가방에 8 개의 동일한 공을 분배 할 수 있습니다. 45 가지 방법 중 6 가지 방법으로 첫 번째 가방에는 정확히 3 개의 공이 들어 있습니다. 따라서 확률은$\frac{6}{45} = \frac{2}{15} = 0.13333$
그러나 이항 분포를 사용하면 대부분의 사람들 (Quora에서)이이 질문을 해결 한 방법이며,이 접근 방식도 매우 직관적 인 것 같습니다. 공이 첫 번째 가방에 배치 될 확률은 13입니다. 이항 분포를 사용하여 8 개의 공 중 정확히 3 개가 첫 번째 가방에 들어가는 것을 찾을 수 있습니다.
8C3 x (1/3)^3 x (1 - 1/3)^5 = 0.273
이 두 가지 접근 방식의 답변이 왜 매우 다른지 알고 싶습니다.
답변
문제는 공이 "무작위로"배치된다는 것이지만 공이 배치되는 무작위 분포 또는 프로세스를 지정하지 않습니다. 대답은 확실히 그 정보에 달려 있습니다. 예를 들면 :
- 누군가가 공이 끝날 수있는 45 가지 방법을 모두 나열한 다음 그 45 가지 방법 중 하나 를 무작위로 균일하게 선택 한다면 답은 다음과 같습니다.$2/15$ 당신이 말했듯이.
- , 경우 독립적으로 각 볼이 세 가방 중 하나에 배치되는 균일하게 랜덤 한 후 응답은$1792/6561$ Quora 대답이 말했듯이.
이것들은 유일한 두 가지 가능성이 아닙니다. 누군가 동전을 던지고 동전이 앞면이면 모든 공을 첫 번째 가방에 넣고 동전이 꼬리이면 두 번째 가방에 모든 동전을 넣는 경우 여전히 공을 "무작위로"배치하는 것입니다. 질문은$0$.
우리는 항상 확률 분포를 지정해야합니다. 공을 가방에 균일하고 독립적으로 넣으려면 그렇게 말해야합니다 (작가의 의도에 대한 최선의 추측이지만).