이 사후는 소외를 통해 어떻게 계산 되었습니까?

Question

저는 논문을 읽고 있는데 이것은 매우 단순한 생성 모델을 가지고

있습니다.

그들은 내가 이해하지 못하는 방식으로 사후 P (A | X)를 계산합니다. Bayes 규칙의 재구성처럼 보이지는 않지만 내가 틀렸을 수도 있습니다. 나는 가능성이 멍청해서 그렇게 될 수 있습니다.

. 그들은 W에 대해 주 변화하고 있지만 이것이 어떻게 사후를 생성하는지 이해하지 못합니다. 그들은이 공식을 어떻게 도출 했습니까? 어떻게 작동합니까?

마찬가지로, 그들은 사후 P (W | X)를 계산합니다

. 이것은 유사하지만 동일 해 보입니다. 왜냐하면 지금은 p (A)를 포함하여 A보다 주 변화되고 있기 때문입니다. 같은 방법인가요?

나는 주 변화에 대해 공부했고 조각들을 합칠 수 없다. 마찬가지로 저는 Bayes 규칙에 익숙하지만 여기서 어떻게 활용되는지 볼 수 없습니다. 아무도 설명으로 나를 도울 수 있습니까?

감사!

Answer 1

Bayes의 규칙으로 시작하지만 비례 기호 ($\propto$), 평등 ($=$). (비례 상수는 물론$\mathsf P(X=x)^{-1}$.)

$$\begin{align}\mathsf P(A\mid X=x)&=\mathsf P(X=x,A)/\mathsf P(X=x)\\[1ex]&\propto \mathsf P(X=x,A)\end{align}$$

다음으로, 총 확률의 법칙에 의해.

$$\begin{align}\mathsf P(A\mid X=x)&\propto\sum_{W}\mathsf P(X=x,W,A)\end{align}$$

나머지는 DAG에서 인수 분해하고 공통 요소를 분배하는 것입니다.

$$\begin{align}\mathsf P(A\mid X=x)&\propto\sum_{W}\mathsf P(X=x\mid W)\mathsf P(W\mid A)\mathsf P(A)\\[1ex]&\propto\mathsf P(A)\sum_{W}\mathsf P(X=x\mid W)\mathsf P(W\mid A)\end{align}$$

---

그리고 마찬가지로

$$\begin{align}\mathsf P(W\mid X=x)&=\mathsf P(X=x,W)/\mathsf P(X=x)\\&\propto \mathsf P(X=x,W)\\&\propto \sum_A\mathsf P(X=x,W,A)\\&\propto\sum_A\mathsf P(X=x\mid W)\mathsf P(W\mid A)\mathsf P(A)\end{align}$$