이해 $P_i$ 주요 구성 요소.

Nov 27 2020

증명 후 Dummit과 Foote의 Abstract Algebra에서

다음과 같이 말합니다.

수업에서 우리는 $N_i$$p_i$-기본 구성 요소 $M$. 하지만 동일한 소수에 해당하는 모든 순환 요인을 그룹화하는 것이 무엇인지 이해하는 데 어려움이 있습니다.$p_i$.

내 생각 엔 분해에서 우리는 소수를 얻습니다 $p_1, \ldots p_t$. 그 중에서 우리는$p_1, \ldots p_n$. 그리고 우리는$N_i = R/(p_i^{\alpha_s}) \oplus \ldots \oplus R/(p_i^{\alpha_k})$? 더 이상 단순화 할 수 없습니까?

감사.

답변

1 Ted Nov 27 2020 at 12:57

당신이 올바른지. 당신은$N_i$ 소수에 해당하는 성분의 직접 합 $p_i$ (어디서 $p_i$이제 별개의 소수 임). 더 이상 단순화 할 수 없습니다.

주의해야 할 사항 : $N_i$ 그룹에 의해 고유하게 결정됩니다. $M$, 그러나 내부의 구성 요소 $N_i$고유하게 결정되지 않습니다. 예를 들어 분해하는 방법에는 여러 가지가 있습니다.$\mathbb{Z} / p\mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z} / p\mathbb{Z}$ 그 형태의 직접적인 합계로.