이항 N 모수에 대한 추론의 사전 분포 변환
저는 Andrew Gelman의 베이지안 데이터 분석 3 장 연습 (80 페이지)의 6 번 질문에 어려움을 겪고 있습니다.
http://www.stat.columbia.edu/~gelman/book/BDA3.pdf
독립적 인 이항 데이터로 모델링 된 데이터 Y가 있습니다. $N$ 과 $θ$ Raftery의 1988 년 논문 "이항 N 매개 변수에 대한 추론 : 계층 적 Bayes 접근법"에 따라 알 수 없음.
$Y∼Bin(N,θ)$ 과
$N∼Poisson(μ)$, 어디 $λ=μθ$
(비 정보) 사전 배포 $λ,θ$ 이다 $p(λ,θ) \propto λ^{-1}$
질문 6 (a)는 다음 을 결정 하기 위해 변형하도록 요청합니다.$p(N,θ)$.
다음 질문과 비슷하지만 답을 얻기 위해 그것을 사용할 수 없었습니다.
베이지안 접근 방식 : N 및 $\theta$ 이항 분포의 값
답변
여기에 내가 얻은 것이 있습니다 (나는 그것에 대해 잘 모르겠습니다). 저는 그 연습에서$N$임의의 기대치로 포아송 분포를 따라야합니다.$\mu$. (부적절한) 공동 배포$\mu, \theta$ 변환에 정의 $(\lambda = \mu \theta, \theta)$ 으로 $$p(\mu, \lambda) \propto 1/\lambda .$$ 공동 분포를 얻기 위해 $(\mu, \theta)$ 당신은 사실을 사용해야 할 것입니다 $$p(\mu, \theta) = p(\lambda, \theta) \mid\det\frac{\partial(\lambda, \theta)}{\partial(\mu, \theta)}\mid$$
여기, $\mid\det\frac{\partial(\lambda, \theta)}{\partial(\mu, \theta)}\mid = \theta$ 부적절한 배포 $(\mu, \theta)$ 이다 $p(\mu, \theta) \propto 1 / \mu$ 그래서 이전은 : $$\begin{array}{lcl} p(\mu) &\propto & 1 / \mu\\ N & \sim & \mathcal{P}(\mu) \\ \theta & \sim & \mathcal{U}([0, 1]) \end{array}$$