임의의 상태에서 모든 진폭을 모두 음수로 만드는 단일 연산자는 무엇입니까? $n$ 큐 비트?

Question

임의의 상태에서 모든 진폭을 모두 음수로 만드는 단일 연산자는 무엇입니까? $n$큐 비트? 예를 들어,$n=2$, 임의의 상태는 다음과 같습니다. $a_1|00\rangle+a_2|01\rangle-a_3|10\rangle+a_4|11\rangle$ 그런 다음 단일 연산자는 결과를 제공합니다 $-a_1|00\rangle-a_2|01\rangle-a_3|10\rangle-a_4|11\rangle$ 위의 상태 (여기서 $a_i$ 진폭 인 실수 양수).

즉, 진폭은 복소수가 아니고 음의 부호는 $a_i$ ...에 대한 $n=2$; 비슷한 진술이 모든 사람에게 사실입니다$n$. 또한 우리는$a_i$상태를 측정하지 않고 음수 또는 양수입니다 (이는 상태를 파괴하고 우리는 상태를 파괴하고 싶지 않습니다).

질문이 묻는 것에 대한 비공식적 인 설명은 단일 연산자에 의해 생성 된 결과 상태에서 모든 원래 진폭의 절대 값을 부정한 임의 상태의 버전을 제공하는 단일 연산자가 있습니다.

Answer 1

내가 당신의 질문을 정확하게 이해한다면, 당신은 사실상 모든 것이 실제라고 가정되는 계산 기반의 진폭을 살펴보고 양수이면 음수로 만드는 단일성을 요구하는 것입니다.

이것은 아주 간단하게 단일성에게는 불가능합니다. 이것을 보려면 (1 큐 비트의 경우, 모든 큐 비트에 대해 똑같이 할 수 있지만)$$ U(|0\rangle-|1\rangle)=-|0\rangle-|1\rangle,\qquad U(|0\rangle+|1\rangle)=-|0\rangle-|1\rangle. $$즉, 동일한 출력을 생성하는 두 개의 서로 다른 입력이 있습니다. 이것은 되돌릴 수있는 절차가 아니므로 단일성이 될 수 없습니다 (모든 단일 항목이 되돌릴 수 있기 때문에).

(기술적으로는 ancilla 큐 비트의 도입도 허용해야합니다. 이것은 결론을 변경하지 않습니다.)

Answer 2

먼저 적용 $X$ 두 번째 큐 비트의 게이트를 사용한 다음 제어 $Z$문. 결과 상태는 다음과 같습니다.$a_1|00\rangle + a_2|01\rangle + a_3|10\rangle + a_4|11\rangle$. 이제 연산자를 적용 할 수 있습니다.$-I$ 이것은 글로벌 단계입니다 $\pi$.

사실, 전역 단계에서 구별 할 수없는 상태로만 다른 상태로 전역 단계 연산자를 적용 할 필요가 없습니다.

Answer 3

진폭이 관찰 가능하지 않다는 것을 알아야합니다 (측정 할 수 없음). 일반적으로 마이너스 기호는 위상 요인 ($ -1 = e^{\pi}$) 이는 통계 결과와 관련이 없습니다. $ |a|^2 = |-a|^2 $.

결과적으로 마이너스 부호 진폭과 양의 진폭 (또는 다른 진폭의 진폭이 더 큰 진폭)을 구별하는 단일 연산을 찾을 수 없습니다.