이상한 모멘트 = 0 인 비 변성 확률 변수의 예
Nov 22 2020
모든 홀수 모멘트가 동일하게 0 인 변성되지 않는 랜덤 변수의 한 예를 생각해보십시오. 확률 변수의 확률 질량 함수를 제공하고 그것이 나타낼 수있는 양을 명시하십시오.
처음에는 퇴화되지 않기 때문에 주사위를 굴리는 것을 생각했지만 이상한 순간이 0이라고 생각하지 않습니다. 누구든지 예를 들어 간단히 설명 할 수 있습니까?
답변
3 tommik Nov 22 2020 at 16:05
1. 연속 랜덤 변수
표준 가우스, $X\sim N(0;1)$ 공장.
$$\mathbb{E}[X^{2n+1}]=0$$
$\forall n \in \mathbb{N}$
증거는 Taylor 시리즈에서 MGF를 확장하고
다음 스틱의 길이를 측정 할 때 측정 오류를 나타낼 수 있습니다.

2. 이산 확률 변수
$Y$ 값을 취하는 랜덤 변수입니다. $Y=\pm1$ 확률 적으로 $\mathbb{P}[Y=-1]=\mathbb{P}[Y=1]=\frac{1}{2}$
$$\mathbb{E}[Y^{2n+1}]=\frac{1}{2}[(-1)^{2n+1}+1^{2n+1}]=0$$
$\forall n \in \mathbb{N}$
$Y$ 다음 기능을 나타냅니다.
$$Y=2X-1$$
어디 $X\sim B\Big(\frac{1}{2}\Big)$, 매개 변수가 0.5 인 Bernoulli rv
"공정한 동전 던지기"에서이기는 경우 무작위 이득을 나타낼 수 있습니다. $\$H와 $ \를 잃으면 1 $$1$ T 경우