전시 $(M \otimes_K N) \otimes_K K_n \cong (M \otimes_K K_n) \otimes_{K_n} (N \otimes_K K_n)$

Aug 19 2020

허락하다 $K = \mathbb{C}[[h]]$ 복잡한 필드의 형식적 거듭 제곱 급수의 대수이고 $K_n = \frac{\mathbb{C}[[h]]}{(h^n)}$. 다음 동형을 이해하려고 노력 중입니다.

$(M \otimes_K N) \otimes_K K_n \cong (M \otimes_K K_n) \otimes_{K_n} (N \otimes_K K_n)$

감사!

답변

2 FabioLucchini Aug 18 2020 at 23:48

주장은 모든 교환 대수에 적용됩니다. $B$ 교환 링을 통해 $A$$A$-모듈 $M,N$. 이것은이 사슬에서 따른다$B$-모듈 동형 : \begin{align} (M\otimes_AB)\otimes_B(N\otimes_AB) &\xrightarrow\sim M\otimes_A(B\otimes_B(N\otimes_AB)\\ &\xrightarrow\sim M\otimes_A(N\otimes_AB)\\ &\xrightarrow\sim(M\otimes_AN)\otimes_AB\\ \end{align}