증명 $\sin((n+1)a)=2\cos a\sin(na)-\sin((n-1)a)$ 과 $\cos((n+1)a)=2\cos a\cos(na)-\cos((n-1)a)$

Question

다음 심슨 공식을 증명해야합니다.

ㅏ) $\quad\sin((n+1)\alpha)=2\cos( \alpha)\sin(n \alpha)-\sin((n-1)\alpha)$

비) $\quad\cos((n+1)\alpha)=2\cos(\alpha)\cos(n \alpha)-\cos((n-1)\alpha)$

나는 그것을 가정하고있다 $n \in \mathbb{Z}$

어떤 ID를 사용해야하며 어떻게해야하는지 알 수 있습니까?

Answer 1

힌트 :

추가 공식 을 사용하여$\cos(n+1)\alpha=\cos(n\alpha+\alpha)$, $\;\cos(n+1)\alpha=\cos(n\alpha-\alpha)$, 그리고 유사하게 사인.

Answer 2

조옮김 후 사인과 코사인에 대한 덧셈 공식을 사용하여 제품을 얻어야합니다.

Answer 3

sum to product 공식을 사용하면 cos (a) + cos (b) = 2cos (a + b) / 2입니다. cos (ab) / 2 a = (n + 1) xb = (n-1) x cos (n + 1) x + cos (n-1) x = 2cosnx.cosx

sin (a) + sin (b) = 2sin (a + b) / 2. cos (ab) / 2