증명한다면 $~\sum a_n=A~$ , $~\sum b_n=B~$ , 및 $~\sum c_n=C$ [복제]
Dec 07 2020
허락하다 $\{a_n\}$, $\{b_n\}$시퀀스입니다. 밝히다$\displaystyle c_n=\sum_{k=1}^n a_kb_{n+1-k}$.
증명한다면 $~\sum a_n=A~$ , $~\sum b_n=B~$ , 및 $~\sum c_n=C~$ (그래서 그들은 모두 수렴 시리즈입니다) 그러면 $C=AB$. (우리는 필요 하지 않습니다$\sum a_n$ 절대적으로 수렴합니다).
안녕하세요 여러분. 이 문제를 시작하는 방법에 갇혀 있습니다. 나는 대답을 원하지 않고 시작하는 방법에 대한 힌트를 원합니다.
답변
Kolmogorov Dec 07 2020 at 16:14
이전에 질문을 오해해서 죄송합니다. 당신이 찾고있는 것은 아마도 이것 일 것입니다 .
허락하다 $\sum a_{n}~$ , $\sum b_{n}$ 조건부 수렴 복합 시리즈입니다. $\sum c_{n}$ 코시 제품입니다 $\sum a_n$, $\sum b_n$ 그런 $\sum c_n$수렴. 그때,$$\sum c_{n} = \left(\sum a_{n}\right)\left(\sum b_{n}\right)$$
완전한 증거 는 위와 동일한 링크 를 참조하십시오 .
편집 : 링크를 업데이트했습니다. 불편을 드려 죄송합니다.